Finite Group Databasebeta

← #347448

Subgroups — #347448

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18850C212yesmaximal, complemented
5#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18430C212yesmaximal, complemented
7#8505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8486C212yesmaximal, complemented
10#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8414C212yesmaximal, complemented
12#3559—22no—
13#3559—24no—
14#3559—22no—
15#3559—22no—
16#3559—24no—
17#3559C2212yes—
18#3548—21no—
19#3548—22no—
20#3548—24no—
21#3548C2211yescharacteristic
22#3531—21no—
23#3531C2211yescharacteristic
24#3517—22no—
25#3517—22no—
26#3517C2212yes—
27#3504—22no—
28#3504C2211yescharacteristic
29#3217C2212yes—
30#3205C2212yes—
31#3138C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33#2641C2211yescharacteristic
34#2027—22no—
35#1998C2211yescharacteristic
36#1995C2211yescharacteristic
37#1883—22no—
38#1759C2211yescharacteristic
39#1658—21no—
40#1657—22no—
41#1656—21no—
42#1626—22no—
43#1625—24no—
44#1625—22no—
45#1621—22no—
46#1621—22no—
47#1598—24no—
48#1597—24no—
49#1557C2212yes—
50#1544C2211yescharacteristic
51#1537C2211yescharacteristic
52#1529C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1500C2212yes—
55#1495C2212yes—
56#1488C2212yes—
57#1484C2212yes—
58#1470C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#564D411yescharacteristic
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563—22no—
66#563D412yes—
67#562—24no—
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562—24no—
71#562—21no—
72#562—21no—
73#562—22no—
74#562—22no—
75#562D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557D412yes—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#553—22no—
92#553—24no—
93#553—22no—
94#553—24no—
95#553—22no—
96#553—24no—
97#553—22no—
98#553—22no—
99#550—22no—
100#550—24no—
101#550—22no—
102#550—24no—
103#550—22no—
104#550—22no—
105#550—22no—
106#550D412yes—
107#550D412yes—
108#547—24no—
109#547—22no—
110#547—24no—
111#547—24no—
112#547—24no—
113#547—24no—
114#547—24no—
115#547—24no—
116#547—24no—
117#547—22no—
118#547—22no—
119#547—24no—
120#547D412yes—
121#547D414yes—
122#544—24no—
123#544—24no—
124#544—22no—
125#544—22no—
126#544—22no—
127#544D412yes—
128#540—24no—
129#540—24no—
130#540—22no—
131#540—24no—
132#540—22no—
133#540—24no—
134#540—22no—
135#540—24no—
136#540—22no—
137#540—22no—
138#539—24no—
139#539—24no—
140#539—24no—
141#539—24no—
142#539—24no—
143#539—24no—
144#539—24no—
145#539D414yes—
146#537—24no—
147#537—24no—
148#537—24no—
149#537—24no—
150#537—24no—
151#537—24no—
152#537—24no—
153#537D414yes—
154#533—24no—
155#533—21no—
156#533—22no—
157#533C2311yescharacteristic
158#532—24no—
159#532—22no—
160#532—22no—
161#532—24no—
162#532—22no—
163#532C2312yes—
164C2×#127C2311yescharacteristic
165#529—24no—
166#529—24no—
167#529—22no—
168#529—22no—
169#529—22no—
170#529C2312yes—
171C2×#125—24no—
172C2×#125—22no—
173C2×#125—21no—
174C2×#125C2311yescharacteristic
175#520—22no—
176#520—22no—
177#520D412yes—
178C4×#41—22no—
179C4×#41C2311yescharacteristic
180#496—22no—
181#493—22no—
182#490—21no—
183#490—21no—
184#490—22no—
185#486—22no—
186#486—22no—
187#460—22no—
188#460—22no—
189#459—22no—
190#459—22no—
191#459—24no—
192#450—22no—
193#447—24no—
194#447—22no—
195#432C2312yes—
196#431C2312yes—
197#423C2311yescharacteristic
198C2×#104—21no—
199#418—22no—
200#418—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202#394—24no—
203#390—22no—
204#376C2311yescharacteristic
205#343—22no—
206#339—22no—
207#339—21no—
208#332—22no—
209#332—22no—
210#331—22no—
211#330—21no—
212#330—21no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#328—22no—
216#327—24no—
217#327—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—24no—
223#324—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—22no—
270#126—22no—
271#126—24no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—24no—
275#126—22no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—22no—
297#125C2×D411yescharacteristic
298#125C2×D412yes—
299#125C2×D411yescharacteristic
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124C2×D412yes—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—22no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8C2×D412yes—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121C2×D412yes—
400#121C2×D414yes—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C2×D412yes—
409C4×Q8C2×D412yes—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4C2×D412yes—
438C4×D4C2×D412yes—
439C4×D4C2×D414yes—
440#117—24no—
441#117—22no—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117—22no—
448#117C2×D411yescharacteristic
449#117C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C4⋊C4C2×D414yes—
464C2×C22⋊C4—44no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473#104—42no—
474#102—42no—
475#102—42no—
476#102—42no—
477#102—44no—
478#102—42no—
479#102—42no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482#97—21no—
483#97—22no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—22no—
486#95—22no—
487C24—41no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—162no—
493#41—164no—
494#41—164no—
495#41—162no—
496#41—162no—
497#41—164no—
498#41—164no—
499#41—164no—
500#41—164no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8#12011yescharacteristic
507C2×Q8#12012yes—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—162no—
530C2×D4#12011yescharacteristic
531C2×D4#12014yes—
532C2×D4#12012yes—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4#12014yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552SD16—82no—
553SD16—162no—
554D8—82no—
555D8—164no—
556D8—162no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—42no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4#12012yes—
598C4⋊C4#12012yes—
599C4⋊C4#12014yes—
600C4⋊C4#12012yes—
601C4⋊C4#12012yes—
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—164no—
629C42—22no—
630C42—24no—
631C42—24no—
632C42—22no—
633C42—24no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42C22×D412yes—
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—24no—
645C23—22no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—81no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—84no—
655Q8—84no—
656Q8—82no—
657Q8#45412yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—48no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C8—81no—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—164no—
734C22—161no—
735C22—162no—
736C22#284611yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—161no—
750C4C2×#45411yescharacteristic
751C4#302011yescharacteristic
752C2—41no—
753C2—81no—
754C2—84no—
755C2—82no—
756C2—321no—
757C2#3288911yescharacteristic
758C2#3289412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63070C2semidirect
2. #25928C2semidirect
3. #19004C2semidirect
4. #18850C2semidirect
5. #18727C2semidirect
6. #18430C2semidirect
7. #8505C2semidirect
8. #8494C2semidirect
9. #8486C2semidirect
10. #8478C2semidirect
11. #8414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630702
#259282
#190042
#188502
#187272
#184302
#85052
#84942
#84862
#84782
#84142