Finite Group Databasebeta

← #347464

Subgroups — #347464

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63054C211yesmaximal, characteristic
2#25927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18842C212yesmaximal, complemented
5#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18441C212yesmaximal, complemented
7#8505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8486C212yesmaximal, complemented
10#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8412C212yesmaximal, complemented
12#3565—22no—
13#3561—22no—
14#3559C2212yes—
15#3554—22no—
16#3553—21no—
17#3548C2211yescharacteristic
18#3547—22no—
19#3541—24no—
20#3536—24no—
21#3535—24no—
22#3531C2211yescharacteristic
23C2×#562—21no—
24#3519—22no—
25#3514C2212yes—
26#3513—22no—
27#3504C2211yescharacteristic
28#3501—22no—
29#3239C2212yescomplemented
30#3227C2212yescomplemented
31#3139C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2211yescharacteristic
33#2642C2211yescharacteristic, complemented
34#2028—22no—
35#1998C2211yescharacteristic, complemented
36#1995C2211yescharacteristic, complemented
37#1882—22no—
38#1759C2211yescharacteristic
39#1664—22no—
40#1663—21no—
41#1662—21no—
42#1652—22no—
43#1651—22no—
44#1640—22no—
45#1639—22no—
46#1635—24no—
47#1616—24no—
48#1615—24no—
49#1557C2212yescomplemented
50#1544C2211yescharacteristic, complemented
51#1537C2211yescharacteristic, complemented
52#1529C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1500C2212yescomplemented
55#1495C2212yescomplemented
56#1488C2212yes—
57#1484C2212yescomplemented
58#1470C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60#564D411yescharacteristic
61#563—24no—
62#563—22no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563D412yes—
66#562—24no—
67#562—24no—
68#562—24no—
69#562—24no—
70#562—24no—
71#562—21no—
72#562—21no—
73#562—22no—
74#562—22no—
75#562D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559D412yes—
78#557—22no—
79#556—24no—
80#556D412yes—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#554—22no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—24no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#553—22no—
95#553—22no—
96#553—22no—
97#552—22no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#551—24no—
101#551—24no—
102#551—24no—
103#550—22no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8D412yes—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#548—22no—
110#547—24no—
111#547—22no—
112#547—24no—
113#547D414yes—
114#546—24no—
115#546—24no—
116#546—24no—
117#546—24no—
118#546—22no—
119#546—22no—
120D42—22no—
121D42D412yes—
122#544—22no—
123#544—22no—
124#544—22no—
125#544D412yes—
126#543—24no—
127#543—24no—
128#542—22no—
129#542—24no—
130#542—24no—
131#542—24no—
132#542—24no—
133#542—24no—
134#542—22no—
135#541—24no—
136#540—22no—
137#540—22no—
138#540—22no—
139#539—24no—
140#539—24no—
141#539—24no—
142#539—24no—
143#539—24no—
144#539D414yes—
145#538—24no—
146#538—24no—
147#538—24no—
148#538—24no—
149#537—24no—
150#537—24no—
151#537D414yes—
152#536—24no—
153#536—24no—
154#533—22no—
155#533—21no—
156#533—22no—
157#533C2311yescharacteristic
158#532—22no—
159#532C2312yes—
160C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
161#529—22no—
162#529—22no—
163#529—22no—
164#529—22no—
165#529C2312yes—
166C2×#125—21no—
167C2×#125C2311yescharacteristic
168C2×#124—22no—
169#525—24no—
170#525—24no—
171C2×#123—24no—
172C2×C22⋊Q8—24no—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×#121—24no—
175#520D412yes—
176#518—22no—
177#518—22no—
178C4×#41C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4—22no—
180#501—22no—
181#498—22no—
182#491—21no—
183#491—21no—
184#489—22no—
185#487—22no—
186#486—22no—
187#484—22no—
188#481—24no—
189#481—22no—
190#476—24no—
191#475—22no—
192#474—22no—
193#462—22no—
194#461—22no—
195#432C2312yes—
196#431C2312yes—
197#423C2311yescharacteristic
198C2×#104—21no—
199#419—22no—
200#419—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202#400—24no—
203#391—22no—
204#376C2311yescharacteristic
205#343—22no—
206#339—22no—
207#339—21no—
208#332—22no—
209#332—22no—
210#331—22no—
211#330—21no—
212#330—21no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#328—22no—
216#327—24no—
217#327—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220D4⋊C8—24no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223#324—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C23×C4—24no—
236#137—44no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—22no—
256#127C2×D412yes—
257#126—22no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—22no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—22no—
266#126—22no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—22no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—24no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—22no—
286#125C2×D411yescharacteristic
287#125C2×D412yes—
288#125C2×D411yescharacteristic
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124C2×D412yes—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311#123—24no—
312#123—22no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—22no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8C2×D412yes—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121C2×D412yes—
392#121C2×D414yes—
393#120—24no—
394#120—24no—
395#120—24no—
396#120—24no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8C2×D412yes—
405C4×Q8C2×D412yes—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4C2×D412yes—
432C4×D4C2×D412yes—
433C4×D4C2×D414yes—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—22no—
444#117C2×D411yescharacteristic
445#117C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D414yes—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C2411yescharacteristic
466#107—42no—
467#106—42no—
468#106—44no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472#104—42no—
473#103—42no—
474#103—42no—
475#103—42no—
476#103—42no—
477#102—42no—
478#102—44no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—22no—
481#97—21no—
482#97—22no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—22no—
485#95—22no—
486#95—44no—
487C24—24no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—162no—
491#41—164no—
492#41—164no—
493#41—164no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—162no—
505C2×Q8—164no—
506C2×Q8#12011yescharacteristic
507C2×Q8#12012yes—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—162no—
523C2×D4—164no—
524C2×D4#12011yescharacteristic
525C2×D4#12014yes—
526C2×D4#12012yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—164no—
544C22×C4#12014yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D412yes—
547Q16—82no—
548SD16—82no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—42no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12012yes—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12014yes—
593C4⋊C4#12012yes—
594C4⋊C4#12012yes—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C42—24no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42C22×D412yes—
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—48no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—84no—
652Q8—82no—
653Q8—84no—
654Q8—84no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—48no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4#45412yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C8—82no—
711C8—82no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—168no—
725C22#284611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4C2×#45411yescharacteristic
741C4#302011yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—42no—
744C2—84no—
745C2—82no—
746C2#3288911yescharacteristic
747C2#3289612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63054C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25927C2semidirect
3. #19005C2semidirect
4. #18842C2semidirect
5. #18728C2semidirect
6. #18441C2semidirect
7. #8505C2semidirect
8. #8494C2semidirect
9. #8486C2semidirect
10. #8478C2semidirect
11. #8412C2semidirect
29. #3239C22semidirect
30. #3227C22semidirect
31. #3139C22semidirect
33. #2642C22semidirect
35. #1998C22semidirect
36. #1995C22semidirect
49. #1557C22semidirect
50. #1544C22semidirect
51. #1537C22semidirect
52. #1529C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1500C22semidirect
55. #1495C22semidirect
57. #1484C22semidirect
58. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630542
#259272
#190052
#188422
#187282
#184412
#85052
#84942
#84862
#84782
#84122