Finite Group Databasebeta

← #347513

Subgroups — #347513

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#24212C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C212yesmaximal
4#15125C211yesmaximal, characteristic
5#9040C214yesmaximal, complemented
6#9013C212yesmaximal
7#8572C212yesmaximal, complemented
8#8557C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#462—22no—
12C2×#451C2214yes—
13C2×#393C2212yes—
14#2329—22no—
15#2329—22no—
16#2329—21no—
17#2329C2212yes—
18#2315—21no—
19#2315C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2016—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yes—
31#1787C2214yes—
32#1602—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1446C2212yes—
36#1442—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45#543—24no—
46#543—22no—
47#543D414yes—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#462—48no—
70#451—28no—
71#451—28no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#393—24no—
78#393—24no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—44no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2311yescharacteristic
123#336—22no—
124#328—28no—
125#323—24no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4Q1614yescomplemented
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—84no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8C2×D414yes—
169C22⋊Q8#4114yes—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4#4112yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C4⋊C8—44no—
224#103—48no—
225#103—48no—
226#103—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—82no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24#12112yes—
256C24C2×Q1612yes—
257C24#13712yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8#12114yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4C2×Q1612yes—
339C22×C4C2×Q1612yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345Q16—816no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12114yes—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—88no—
377C42—24no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—81no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#46214yescomplemented
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23#52511yescharacteristic
415C23C22×Q1611yescharacteristic
416C23C2×#13711yescharacteristic
417C23C2×#13711yescharacteristic
418C23#57511yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—48no—
421Q8—48no—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#45112yes—
488C2×C4#45112yes—
489C2×C4#45512yes—
490C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
491C2×C4C2×#12112yes—
492C2×C4#52512yes—
493C8—84no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#284711yescharacteristic
518C22C2×#45111yescharacteristic
519C22#300711yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C22#302711yescharacteristic
524C22C2×#46211yescharacteristic
525C22#303711yescharacteristic
526C22#310411yescharacteristic
527C22#311311yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#160214yescomplemented
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—44no—
547C2C2×#160211yescharacteristic
548C2#1813611yescharacteristic
549C2#1830311yescharacteristic
550C2#1833611yescharacteristic
551C2#3290611yescharacteristic
552C2#3292211yescharacteristic
553C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24212C2semidirect
5. #9040C2semidirect
7. #8572C2semidirect
146. C23×C4Q16semidirect
411. C23#462semidirect
541. C4#1602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#242122
C2×#16022
#151252
#90402
#90132
#85722
#85572