Subgroups — C₂×#2523 #34753

Order 256.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#397	C₂²	1	16	yes	—
23	#397	C₂²	1	8	yes	—
24	#393	C₂²	1	8	yes	—
25	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#385	C₂²	1	8	yes	—
29	#383	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	8	yes	—
75	#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	2	16	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂³	—	2	16	no	—
137	C₂³	—	2	8	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	8	no	—
145	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂²	—	2	8	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	16	no	—
190	C₂²	#529	1	8	yes	—
191	C₂²	#539	1	4	yes	—
192	C₂²	#551	1	4	yes	—
193	C₂²	#551	1	4	yes	—
194	C₂²	#556	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₂	—	4	4	no	—
209	C₂	#2523	1	8	yes	direct product factor
210	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
211	C₂	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2523	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#387	C₂	semidirect
7. C₂×#387	C₂	semidirect
9. C₂×#383	C₂	semidirect
25. #391	C₂²	semidirect
26. #387	C₂²	semidirect
27. #387	C₂²	semidirect
29. #383	C₂²	semidirect
209. C₂	#2523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2523	2
C₂×#397	2
C₂×#393	2
C₂×#391	2
C₂×#387	2
C₂×#385	2
C₂×#383	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2523 #34753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2523 #34753