Finite Group Databasebeta

← #347533

Subgroups — #347533

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#27645C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C212yesmaximal
4#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C214yesmaximal, complemented
6#9023C212yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41—21no—
11C2×#481C2214yes—
12C2×#400C2212yes—
13#2325—21no—
14#2325C2212yes—
15#2324—22no—
16#2323—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2311—21no—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20C4×#121—21no—
21C4×#121—22no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#1948—22no—
28#1824C2214yes—
29#1802—22no—
30#1797C2212yes—
31#1616—28no—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1445C2212yes—
35#1442—21no—
36#1441—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41—21no—
43#537—24no—
44#537—22no—
45#537D414yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2312yes—
50C4×#41—44no—
51C4×#41—44no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—22no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—28no—
73#481—28no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#391—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#327—28no—
124#324—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—28no—
151#121—24no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#121—24no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121C2×D414yes—
158#121#4114yes—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—82no—
169#117—48no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—48no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42SD1614yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225#106—48no—
226C4⋊C8—44no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—82no—
244#95—82no—
245C24—22no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—48no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4#12114yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4C2×SD1612yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12114yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23#52511yescharacteristic
392C23C22×SD1611yescharacteristic
393C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C23C2×#13711yescharacteristic
395C23#57511yescharacteristic
396Q8—48no—
397D4—44no—
398D4—48no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#45012yes—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45412yes—
469C2×C4#45812yes—
470C2×C4#46114yes—
471C2×C4C2×#12112yes—
472C2×C4#52512yes—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#284711yescharacteristic
494C22C2×#45011yescharacteristic
495C22#300711yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C22C2×#45811yescharacteristic
499C22#302811yescharacteristic
500C22C2×#46111yescharacteristic
501C22#303611yescharacteristic
502C22#310111yescharacteristic
503C22#311011yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4—162no—
517C4#161614yescomplemented
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2C2×#161611yescharacteristic
524C2#1815111yescharacteristic
525C2#1830911yescharacteristic
526C2#1834511yescharacteristic
527C2#3290511yescharacteristic
528C2#3292111yescharacteristic
529C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27645C2semidirect
4. #15152C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #9023C2semidirect
7. #8571C2semidirect
8. #8558C2semidirect
517. C4#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#276452
C2×#16162
#151522
#90452
#90232
#85712
#85582