Finite Group Databasebeta

← #347548

Subgroups — #347548

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#534C211yesmaximal, characteristic
2#28115C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#15161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#393C2211yescharacteristic
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2322—22no—
21#2321—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308—21no—
24C4×#123—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C4×#120—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#1927—22no—
33#1877—22no—
34#1824C2212yescomplemented
35#1797C2212yescomplemented
36#1787C2212yescomplemented
37#1613—24no—
38#1601—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic, complemented
44#1445C2211yescharacteristic, complemented
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#534—24no—
59#534—22no—
60#534D414yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—24no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4SD1614yescomplemented
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#123—28no—
201#123—28no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121C2×D414yes—
207#121#4114yes—
208#120—28no—
209#120—28no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#106—44no—
273C4⋊C8—82no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—81no—
301#95—81no—
302#95—81no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24#12112yes—
320C24C2×SD1612yes—
321C24#13712yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4#12114yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—816no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4C2×SD1612yes—
433C22×C4C2×SD1612yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—88no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12114yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—81no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23#46114yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23C22×SD1611yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57511yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—416no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#45012yes—
618C2×C4#45012yes—
619C2×C4C2×#12112yes—
620C2×C4#52512yes—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#284711yescharacteristic
655C22C2×#45011yescharacteristic
656C22#300711yescharacteristic
657C22#301811yescharacteristic
658C22#301911yescharacteristic
659C22#302511yescharacteristic
660C22#302611yescharacteristic
661C22C2×#46111yescharacteristic
662C22#303611yescharacteristic
663C22#310111yescharacteristic
664C22#311011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—84no—
686C2#1812311yescharacteristic
687C2#1815911yescharacteristic
688C2#1828511yescharacteristic
689C2#1832311yescharacteristic
690C2#3290511yescharacteristic
691C2#3292411yescharacteristic
692C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28115C2semidirect
5. #15161C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9021C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8557C2semidirect
28. C2×#391C22semidirect
34. #1824C22semidirect
35. #1797C22semidirect
36. #1787C22semidirect
43. #1446C22semidirect
44. #1445C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1280C22semidirect
188. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5342
#281152
C2×#16132
C2×#16012
#151612
#90452
#90392
#90212
#90132
#85772
#85572