Finite Group Databasebeta

← #347549

Subgroups — #347549

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic
2#28121C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#15161C211yesmaximal, characteristic
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9040C212yesmaximal, complemented
8#9021C211yesmaximal, characteristic
9#9013C211yesmaximal, characteristic
10#8578C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#451C2212yes—
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#393C2211yescharacteristic
17#2329—22no—
18#2329—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2315—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2056—22no—
32#1928—22no—
33#1878—22no—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1614—24no—
38#1602—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#543—24no—
57#543—22no—
58#543D414yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—24no—
79#484—24no—
80#451—24no—
81#451—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4Q1614yescomplemented
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8C2×D414yes—
194C22⋊Q8#4114yes—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4#4112yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42—82no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—44no—
253C4⋊C8—82no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24#12112yes—
296C24C2×Q1612yes—
297C24#13712yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8#12114yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C2×Q1612yes—
393C22×C4C2×Q1612yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—88no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4#12114yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#46214yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#52511yescharacteristic
473C23C22×Q1611yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475C23C2×#13711yescharacteristic
476C23#57511yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—84no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#45112yes—
562C2×C4#45112yes—
563C2×C4C2×#12112yes—
564C2×C4#52512yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#284711yescharacteristic
591C22C2×#45111yescharacteristic
592C22#300711yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22#302511yescharacteristic
596C22#302611yescharacteristic
597C22C2×#46211yescharacteristic
598C22#303711yescharacteristic
599C22#310411yescharacteristic
600C22#311311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—44no—
622C2#1812511yescharacteristic
623C2#1815911yescharacteristic
624C2#1828711yescharacteristic
625C2#1832311yescharacteristic
626C2#3290611yescharacteristic
627C2#3292411yescharacteristic
628C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28121C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9040C2semidirect
10. #8578C2semidirect
173. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#281212
C2×#16142
C2×#16022
#151612
#90462
#90402
#90212
#90132
#85782
#85572