Subgroups — C₂×#2486 #34755

Order 256.

1839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123	—	2	16	no	—
16	C₂×#123	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#381	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#380	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#123	—	2	64	no	—
64	C₄×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	16	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	16	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	16	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	#121	1	16	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	#123	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	32	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	16	no	—
215	C₂²	C₂×#121	1	8	yes	—
216	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
218	C₂²	#536	1	4	yes	—
219	C₂²	#547	1	8	yes	—
220	C₂²	#552	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	C₂×#123	1	8	yes	complemented
233	C₂	—	2	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#2486	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#547	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #2486	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#398	C₂	semidirect
6. C₂×#397	C₂	semidirect
7. C₂×#389	C₂	semidirect
8. C₂×#381	C₂	semidirect
9. C₂×#380	C₂	semidirect
10. C₂×#380	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #398	C₂²	semidirect
32. #397	C₂²	semidirect
33. #389	C₂²	semidirect
34. #381	C₂²	semidirect
35. #380	C₂²	semidirect
36. #380	C₂²	semidirect
199. C₂×C₄	#123	semidirect
232. C₄	C₂×#123	semidirect
235. C₂	#2486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₄	2
#2486	2
C₂×#398	2
C₂×#397	2
C₂×#389	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2486 #34755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2486 #34755