Finite Group Databasebeta

← #347555

Subgroups — #347555

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28123C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#14977C211yesmaximal, characteristic
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9042C212yesmaximal, complemented
8#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic
10#8574C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#392C2211yescharacteristic
17#2329—22no—
18#2329—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2315—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2055—22no—
34#1925—22no—
35#1880—22no—
36#1824C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1614—24no—
40#1596—24no—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2211yescharacteristic
45#1445C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1438—21no—
48#1438C2211yescharacteristic
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#543—24no—
58#543—22no—
59#543D414yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yescomplemented
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—24no—
83#484—24no—
84#450—24no—
85#450—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391D412yescomplemented
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389D412yescomplemented
108#388—44no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—44no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yescomplemented
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8C2×D414yes—
203C22⋊Q8#4114yes—
204C4×Q8—82no—
205C4×Q8—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42—82no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272C4⋊C8—82no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—81no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24#12112yes—
325C24#13512yes—
326C24#13712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8#12114yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—88no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4#12114yes—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—81no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#46414yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#52511yescharacteristic
541C23C2×#13511yescharacteristic
542C23C2×#13711yescharacteristic
543C23C2×#13711yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#45312yes—
625C2×C4C2×#12112yes—
626C2×C4#52512yes—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#284711yescharacteristic
668C22#300211yescharacteristic
669C22#300411yescharacteristic
670C22C2×#45311yescharacteristic
671C22#302111yescharacteristic
672C22#302511yescharacteristic
673C22#302611yescharacteristic
674C22C2×#46411yescharacteristic
675C22#303711yescharacteristic
676C22#310811yescharacteristic
677C22#311711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—44no—
698C2—162no—
699C2#1812811yescharacteristic
700C2#1815411yescharacteristic
701C2#1829011yescharacteristic
702C2#1831811yescharacteristic
703C2#3290911yescharacteristic
704C2#3292011yescharacteristic
705C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#543C2semidirect
2. #28123C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #9021C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8559C2semidirect
65. C2×C4×Q8D4semidirect
101. #391D4semidirect
107. #389D4semidirect
129. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5432
#281232
C2×#16142
C2×#15962
#149772
#90462
#90422
#90212
#90172
#85742
#85592