Finite Group Databasebeta

← #347563

Subgroups — #347563

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2#28118C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#15097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#398C2211yescharacteristic
17C2×#395C2211yescharacteristic
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—22no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#1928—22no—
33#1877—22no—
34#1823C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1610—24no—
38#1604—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#537—24no—
57#537—22no—
58#537D414yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C4×#41—44no—
64C4×#41—44no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—22no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—24no—
85#480—24no—
86#448—24no—
87#448—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#324—22no—
152#324—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—28no—
191#121—24no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121C2×D414yes—
198#121#4114yes—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209#117—48no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—48no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—44no—
263C4⋊C8—82no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#103—82no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—81no—
294#95—81no—
295C24—22no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4#12114yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408SD16—88no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4#12114yes—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23C2×#13511yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C23#57511yescharacteristic
471Q8—48no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—416no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#45612yes—
563C2×C4#46314yes—
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4#52512yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22#284711yescharacteristic
588C22#300211yescharacteristic
589C22#300311yescharacteristic
590C22C2×#45611yescharacteristic
591C22#302211yescharacteristic
592C22#302511yescharacteristic
593C22#302611yescharacteristic
594C22C2×#46311yescharacteristic
595C22#303611yescharacteristic
596C22#310511yescharacteristic
597C22#311411yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—84no—
619C2#1813111yescharacteristic
620C2#1815311yescharacteristic
621C2#1829911yescharacteristic
622C2#1832511yescharacteristic
623C2#3290811yescharacteristic
624C2#3292311yescharacteristic
625C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28118C2semidirect
5. #15097C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9027C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
#281182
C2×#16102
C2×#16042
#150972
#90432
#90392
#90272
#90152
#85732
#85602