Finite Group Databasebeta

← #347564

Subgroups — #347564

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2#28124C212yesmaximal
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#15097C211yesmaximal, characteristic
6#9044C212yesmaximal
7#9040C212yesmaximal
8#9027C211yesmaximal, characteristic
9#9015C211yesmaximal, characteristic
10#8574C212yesmaximal
11#8560C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#451C2212yes—
15C2×#398C2211yescharacteristic
16C2×#395C2211yescharacteristic
17#2331—22no—
18#2330—22no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2317—21no—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8—22no—
24C4×#125—22no—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C4×#117—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2056—22no—
32#1927—22no—
33#1878—22no—
34#1823C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1611—24no—
38#1605—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#544D414yes—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#483—24no—
75#483—24no—
76#451—24no—
77#451—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C43—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8C2×D414yes—
184C22⋊Q8#4114yes—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#106—44no—
243C4⋊C8—82no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95—41no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—81no—
278#95—81no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12114yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—88no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4#12114yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—28no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—81no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23C2×#13511yescharacteristic
423C23C2×#13711yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425C23#57511yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—84no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4#46414yes—
513C2×C4C2×#12112yes—
514C2×C4#52512yes—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22#284711yescharacteristic
530C22#300211yescharacteristic
531C22#300411yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C22#302511yescharacteristic
535C22#302611yescharacteristic
536C22C2×#46411yescharacteristic
537C22#303711yescharacteristic
538C22#310811yescharacteristic
539C22#311711yescharacteristic
540C4—24no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2#1813111yescharacteristic
562C2#1815511yescharacteristic
563C2#1829911yescharacteristic
564C2#1832711yescharacteristic
565C2#3290911yescharacteristic
566C2#3292311yescharacteristic
567C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
#281242
C2×#16112
C2×#16052
#150972
#90442
#90402
#90272
#90152
#85742
#85602