Finite Group Databasebeta

← #347569

Subgroups — #347569

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C212yesmaximal, complemented
4#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C214yesmaximal, complemented
6#9019C212yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#459—22no—
13C2×#447C2214yes—
14C2×#394—21no—
15C2×#394C2212yes—
16#2363—22no—
17#2362—22no—
18#2361—22no—
19#2360—22no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C4×#121C2212yes—
25#2297—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#1982—22no—
32#1797C2212yes—
33#1786C2214yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37#1438—21no—
38#1438C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C22×D8—24no—
47#537—24no—
48#537—22no—
49#537D414yescomplemented
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—44no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57#520—44no—
58#520—44no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#459—48no—
79#447—28no—
80#447—28no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—44no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—44no—
95#390—44no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2311yescharacteristic
127#336—22no—
128#327—28no—
129#324—24no—
130C25—22no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—84no—
175C22×C8—24no—
176#127—28no—
177#127—44no—
178#127—48no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—28no—
181#121—24no—
182#121—28no—
183#121—28no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121C2×D414yes—
188#121#4114yes—
189C4×Q8—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—82no—
197#117—48no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4D814yescomplemented
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C4⋊C8—44no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#102—84no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#12114yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C2×D812yes—
386C22×C4C2×D812yes—
387C22×C4C2×D812yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394D8—816no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4#12114yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—24no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23#52511yescharacteristic
486C23C22×D811yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C23#57511yescharacteristic
490Q8—48no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—816no—
505D4—84no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#44714yes—
562C2×C4#45412yes—
563C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
564C2×C4#45914yescomplemented
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4#52512yes—
567C8—84no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#284711yescharacteristic
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22C2×#45411yescharacteristic
606C22#302111yescharacteristic
607C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C22#302711yescharacteristic
609C22C2×#45911yescharacteristic
610C22#303611yescharacteristic
611C22#310011yescharacteristic
612C22#310911yescharacteristic
613C4—24no—
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—84no—
631C2—164no—
632C2#1816411yescharacteristic
633C2#1819411yescharacteristic
634C2#1836611yescharacteristic
635C2#1840111yescharacteristic
636C2#3290211yescharacteristic
637C2#3292111yescharacteristic
638C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
2. #24208C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. #15127C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect
49. #537D4semidirect
215. C2×C4⋊C4D8semidirect
564. C2×C4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#242082
C2×#15982
#151272
#90412
#90192
#85772
#85602