Finite Group Databasebeta

← #347572

Subgroups — #347572

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#24209C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C212yesmaximal
4#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C214yesmaximal, complemented
6#9013C212yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#518—21no—
12C2×#461—22no—
13C2×#448C2214yes—
14C2×#393C2212yes—
15#2359—22no—
16#2359—22no—
17#2358—22no—
18#2358—22no—
19#2325—21no—
20#2325C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#386—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2013—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yescomplemented
31#1787C2214yescomplemented
32#1601—28no—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1446C2212yescomplemented
36#1442—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2212yescomplemented
42C23×Q8C2312yes—
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46#534—24no—
47#534—22no—
48#534D414yes—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56#518—44no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#461—48no—
78#448—28no—
79#448—28no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#393—24no—
86#393—24no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#380—21no—
108#380—44no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2311yescharacteristic
125#336—22no—
126#327—28no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—82no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—24no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—48no—
172#123—28no—
173#123—28no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121C2×D414yes—
179#121#4114yes—
180#120—28no—
181#120—28no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4#4112yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C4⋊C8—44no—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#103—84no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12112yes—
278C24C2×SD1612yes—
279C24#13712yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—88no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4#12114yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4C2×SD1612yes—
376C22×C4C2×SD1612yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382SD16—816no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4#12114yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—88no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—81no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23#46114yescomplemented
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23C22×SD1611yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469Q8—48no—
470Q8—48no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473D4—44no—
474D4—416no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#45014yes—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
544C2×C4C2×#12112yes—
545C2×C4#52512yes—
546C8—84no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22#284711yescharacteristic
579C22C2×#45011yescharacteristic
580C22#300711yescharacteristic
581C22C2×#45511yescharacteristic
582C22#302211yescharacteristic
583C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C22#302711yescharacteristic
585C22C2×#46111yescharacteristic
586C22#303611yescharacteristic
587C22#310111yescharacteristic
588C22#311011yescharacteristic
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—44no—
607C2—84no—
608C2#1816311yescharacteristic
609C2#1819511yescharacteristic
610C2#1835711yescharacteristic
611C2#1838811yescharacteristic
612C2#3290511yescharacteristic
613C2#3292211yescharacteristic
614C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24209C2semidirect
4. #15125C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8559C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #1797C22semidirect
31. #1787C22semidirect
35. #1446C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect
230. C2×C22⋊C4SD16semidirect
461. C23#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#242092
C2×#16012
#151252
#90392
#90132
#85772
#85592