Finite Group Databasebeta

← #347575

Subgroups — #347575

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#24209C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C212yesmaximal
4#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C214yesmaximal, complemented
6#9015C212yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#461—22no—
13C2×#448C2214yes—
14C2×#395C2212yes—
15#2363—22no—
16#2362—22no—
17#2361—22no—
18#2360—22no—
19#2325—21no—
20#2325C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2212yes—
24#2297—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2013—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yes—
31#1787C2214yes—
32#1604—28no—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1446C2212yes—
36#1444—21no—
37#1441—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41—21no—
43C23×Q8C2312yes—
44C22×SD16—24no—
45#537—24no—
46#537—22no—
47#537D414yes—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55#520—44no—
56#520—44no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#461—48no—
76#448—28no—
77#448—28no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—44no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2311yescharacteristic
125#336—22no—
126#327—28no—
127#324—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—82no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—84no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—28no—
166#121—24no—
167#121—28no—
168#121—28no—
169#121—24no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121C2×D414yes—
173#121#4114yes—
174C4×Q8—48no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182#117—48no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C4⋊C8—44no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#103—84no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—82no—
257C24—22no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—48no—
260#41—48no—
261#41—48no—
262#41—48no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—88no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4#12114yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C2×SD1612yes—
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356SD16—816no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—88no—
378C4⋊C4#12114yes—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23#52511yescharacteristic
413C23C22×SD1611yescharacteristic
414C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C23C2×#13711yescharacteristic
416C23#57511yescharacteristic
417Q8—48no—
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—44no—
423D4—48no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#45014yes—
493C2×C4#45612yes—
494C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
495C2×C4#46114yescomplemented
496C2×C4C2×#12112yes—
497C2×C4#52512yes—
498C8—84no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#284711yescharacteristic
519C22C2×#45011yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22C2×#45611yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C22#302711yescharacteristic
525C22C2×#46111yescharacteristic
526C22#303611yescharacteristic
527C22#310111yescharacteristic
528C22#311011yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—24no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—84no—
548C2#1816511yescharacteristic
549C2#1819511yescharacteristic
550C2#1836711yescharacteristic
551C2#1840211yescharacteristic
552C2#3290511yescharacteristic
553C2#3292311yescharacteristic
554C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24209C2semidirect
4. #15128C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9015C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect
209. C2×C4⋊C4SD16semidirect
495. C2×C4#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#242092
C2×#16042
#151282
#90392
#90152
#85772
#85602