Finite Group Databasebeta

← #347576

Subgroups — #347576

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#24212C212yesmaximal
3C2×#1605C212yesmaximal
4#15128C211yesmaximal, characteristic
5#9040C214yesmaximal
6#9015C212yesmaximal
7#8578C212yesmaximal
8#8560C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#462—22no—
12C2×#451C2214yes—
13C2×#395C2212yes—
14#2370—22no—
15#2370—22no—
16#2369—22no—
17#2365—22no—
18#2329—21no—
19#2329C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23#2296—21no—
24C2×#389—21no—
25#2274—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2016—22no—
29#1981—22no—
30#1797C2212yes—
31#1787C2214yes—
32#1605—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1446C2212yes—
36#1444—21no—
37#1441—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C22×Q16—24no—
44#544—24no—
45#544—22no—
46#544D414yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#462—48no—
68#451—28no—
69#451—28no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—44no—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#380—21no—
101#380C2312yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2311yescharacteristic
123#336—22no—
124#328—28no—
125#324—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—48no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—84no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—48no—
152#125—28no—
153#125—28no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8C2×D414yes—
159C22⋊Q8#4114yes—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—82no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C4⋊C8—44no—
220#103—48no—
221#103—48no—
222#103—84no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—82no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8#12114yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C2×Q1612yes—
309C22×C4C2×Q1612yes—
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4#13712yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317Q16—816no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—88no—
346C4⋊C4#12114yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—28no—
352C42—24no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—81no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23#52511yescharacteristic
370C23C22×Q1611yescharacteristic
371C23C2×#13711yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23#57511yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—48no—
376Q8—48no—
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#45114yes—
444C2×C4#45612yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
446C2×C4#46214yescomplemented
447C2×C4C2×#12112yes—
448C2×C4#52512yes—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#284711yescharacteristic
463C22C2×#45111yescharacteristic
464C22#300711yescharacteristic
465C22C2×#45611yescharacteristic
466C22#302211yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C22#302711yescharacteristic
469C22C2×#46211yescharacteristic
470C22#303711yescharacteristic
471C22#310411yescharacteristic
472C22#311311yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—24no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2#1816511yescharacteristic
493C2#1819711yescharacteristic
494C2#1836711yescharacteristic
495C2#1840411yescharacteristic
496C2#3290611yescharacteristic
497C2#3292311yescharacteristic
498C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C2×C4⋊C4Q16semidirect
446. C2×C4#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#242122
C2×#16052
#151282
#90402
#90152
#85782
#85602