Finite Group Databasebeta

← #347577

Subgroups — #347577

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34277C211yesmaximal, characteristic
2#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#462—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#393C2212yes—
19#2374—21no—
20#2373—21no—
21#2373—21no—
22#2372—21no—
23#2367—21no—
24#2364—21no—
25#2363—21no—
26#2359—21no—
27#2329C2211yescharacteristic
28#2325C2211yescharacteristic
29#2321—21no—
30#2312C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#120—21no—
34#2290—21no—
35C2×#380—21no—
36#2275—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2016—21no—
41#2013—21no—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47#1787C2212yes—
48#1606—28no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1446C2212yes—
53#1442—21no—
54#1439—21no—
55C4⋊#95—21no—
56C4⋊#95C2211yescharacteristic
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1280C2212yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#538—22no—
65#538—22no—
66#538—22no—
67#538D414yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×#126—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#462—44no—
97#461—44no—
98#451—24no—
99#451—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#393—24no—
113#393—24no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#380—44no—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#376—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95C2312yes—
186C2×#95C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191#323—24no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246C22⋊Q8#4112yes—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C2×D412yes—
252#121#4112yes—
253#120—24no—
254#120—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—82no—
264C4×D4—82no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4#4112yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—82no—
344#103—82no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—44no—
372#95—44no—
373#95—42no—
374#95—82no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24#12112yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4#12112yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#13512yes—
489C22×C4#13712yes—
490C22×C4#13712yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—88no—
498SD16—88no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—88no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23C2×#13511yescharacteristic
608C23C2×#13711yescharacteristic
609C23C2×#13711yescharacteristic
610C23#57511yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4#45212yes—
705C2×C4#45212yes—
706C2×C4#45512yes—
707C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C8—82no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#284711yescharacteristic
745C22C2×#45211yescharacteristic
746C22#300711yescharacteristic
747C22C2×#45511yescharacteristic
748C22#302211yescharacteristic
749C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C22#302711yescharacteristic
751C22#303511yescharacteristic
752C22#303911yescharacteristic
753C22#310711yescharacteristic
754C22#311611yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—84no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—162no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2—82no—
781C2#1816311yescharacteristic
782C2#1819911yescharacteristic
783C2#1836711yescharacteristic
784C2#1840611yescharacteristic
785C2#3290711yescharacteristic
786C2#3292211yescharacteristic
787C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24212C2semidirect
3. #24209C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #9040C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #8578C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342772
#242122
#242092
C2×#16062
#151252
#90402
#90392
#90162
#85782
#85772
#85592