Finite Group Databasebeta

← #347578

Subgroups — #347578

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24215C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#14915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#518—21no—
15C2×#463—22no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#393C2211yescharacteristic
19C2×#392C2211yescharacteristic
20#2359—22no—
21#2359—22no—
22#2358—22no—
23#2358—22no—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2012—22no—
34#1983—22no—
35#1797C2212yescomplemented
36#1787C2212yescomplemented
37#1786C2212yescomplemented
38#1601—24no—
39#1595—24no—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1446C2211yescharacteristic, complemented
45#1440—21no—
46#1438—21no—
47#1438C2211yescharacteristic, complemented
48#1437—21no—
49#1434C2211yescharacteristic, complemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#534—24no—
61#534—22no—
62#534D414yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70#518—44no—
71#518—44no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yescomplemented
78C2×#117—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#463—48no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—21no—
112#390D412yescomplemented
113#389—21no—
114#389D412yescomplemented
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—44no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yescomplemented
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D411yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#336—22no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154#323—22no—
155#323—22no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#124—28no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121C2×D414yes—
227#121#4114yes—
228#120—28no—
229#120—28no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—82no—
238#117—48no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4112yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—81no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C4⋊C8—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—82no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—81no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12112yes—
356C24#13512yes—
357C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4#12114yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483SD16—88no—
484D8—88no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4#12114yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—24no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—81no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#46314yescomplemented
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23C2×#13511yescharacteristic
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23#57511yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—416no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—816no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4—164no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
698C2×C4C2×#12112yes—
699C2×C4#52512yes—
700C8—82no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—24no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—168no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22#284711yescharacteristic
749C22#300211yescharacteristic
750C22#300311yescharacteristic
751C22#301811yescharacteristic
752C22#301911yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C22#302711yescharacteristic
755C22C2×#46311yescharacteristic
756C22#303611yescharacteristic
757C22#310511yescharacteristic
758C22#311411yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—41no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—161no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—44no—
778C2—84no—
779C2—162no—
780C2#1816611yescharacteristic
781C2#1819211yescharacteristic
782C2#1835811yescharacteristic
783C2#1838611yescharacteristic
784C2#3290811yescharacteristic
785C2#3292411yescharacteristic
786C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
2. #24215C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
5. #14915C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8557C2semidirect
13. C22×#124C22semidirect
35. #1797C22semidirect
36. #1787C22semidirect
37. #1786C22semidirect
44. #1446C22semidirect
47. #1438C22semidirect
49. #1434C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1280C22semidirect
77. C2×C4×D4D4semidirect
112. #390D4semidirect
114. #389D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
603. C23#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#242152
C2×#16012
C2×#15952
#149152
#90412
#90392
#90172
#90132
#85732
#85572