Finite Group Databasebeta

← #347579

Subgroups — #347579

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24217C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#14915C211yesmaximal, characteristic
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9040C212yesmaximal, complemented
8#9017C211yesmaximal, characteristic
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#464—22no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#392C2211yescharacteristic
19#2368—22no—
20#2368—22no—
21#2360—22no—
22#2360—22no—
23#2329—21no—
24#2329C2212yes—
25#2315C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C4×C22⋊Q8C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#385—21no—
30#2273—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2015—22no—
34#1983—22no—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1602—24no—
39#1596—24no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1446C2211yescharacteristic
45#1440—21no—
46#1438—21no—
47#1438C2211yescharacteristic
48#1437—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#543—24no—
60#543—22no—
61#543D414yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—44no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yescomplemented
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#464—48no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D412yescomplemented
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389D412yescomplemented
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—44no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yescomplemented
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#336—22no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152#323—22no—
153#323—22no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#124—28no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8C2×D414yes—
217C22⋊Q8#4114yes—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C4⋊C8—44no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—81no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24#12112yes—
334C24#13512yes—
335C24#13712yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8#12114yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#13712yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—88no—
447SD16—88no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4#12114yes—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42—81no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#46414yescomplemented
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23#52511yescharacteristic
557C23C2×#13511yescharacteristic
558C23C2×#13711yescharacteristic
559C23C2×#13711yescharacteristic
560C23#57511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—816no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4#52512yes—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#284711yescharacteristic
688C22#300211yescharacteristic
689C22#300411yescharacteristic
690C22#301811yescharacteristic
691C22#301911yescharacteristic
692C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22#302711yescharacteristic
694C22C2×#46411yescharacteristic
695C22#303711yescharacteristic
696C22#310811yescharacteristic
697C22#311711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—44no—
718C2—162no—
719C2#1816711yescharacteristic
720C2#1819211yescharacteristic
721C2#1835911yescharacteristic
722C2#1838611yescharacteristic
723C2#3290911yescharacteristic
724C2#3292411yescharacteristic
725C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34270C2semidirect
2. #24217C2semidirect
3. C2×#1602C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9040C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8557C2semidirect
70. C2×C4×Q8D4semidirect
106. #391D4semidirect
110. #389D4semidirect
129. C4×C4⋊C4D4semidirect
553. C23#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#242172
C2×#16022
C2×#15962
#149152
#90422
#90402
#90172
#90132
#85742
#85572