Finite Group Databasebeta

← #347581

Subgroups — #347581

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24215C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#15070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#520—21no—
15C2×#463—22no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18C2×#395C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28C4×#121C2212yes—
29#2297—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2012—22no—
34#1983—22no—
35#1797C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1604—24no—
39#1598—24no—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2211yescharacteristic
44#1446C2211yescharacteristic
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1438C2211yescharacteristic
48#1437—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#537—24no—
59#537—22no—
60#537D414yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—44no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68#520—44no—
69#520—44no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#463—48no—
92#448—24no—
93#448—24no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—44no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D411yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#336—22no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154#324—22no—
155#324—22no—
156C25—21no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#124—28no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207#121—24no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121C2×D414yes—
214#121#4114yes—
215C4×Q8—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—82no—
223#117—48no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C4⋊C8—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—82no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4#12114yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—88no—
447D8—88no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4#12114yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23C2×#13511yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549Q8—48no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
638C2×C4#46314yescomplemented
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4#52512yes—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#284711yescharacteristic
678C22#300211yescharacteristic
679C22#300311yescharacteristic
680C22#301811yescharacteristic
681C22#302011yescharacteristic
682C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C22#302711yescharacteristic
684C22C2×#46311yescharacteristic
685C22#303611yescharacteristic
686C22#310511yescharacteristic
687C22#311411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—84no—
708C2—162no—
709C2#1816611yescharacteristic
710C2#1819311yescharacteristic
711C2#1836811yescharacteristic
712C2#1840011yescharacteristic
713C2#3290811yescharacteristic
714C2#3292511yescharacteristic
715C2#3292611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
2. #24215C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
5. #15070C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9019C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8558C2semidirect
638. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#242152
C2×#16042
C2×#15982
#150702
#90412
#90392
#90192
#90152
#85732
#85582