Finite Group Databasebeta

← #347584

Subgroups — #347584

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#27644C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C212yesmaximal
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C214yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C2×#480C2214yes—
12C2×#397—21no—
13C2×#397C2212yes—
14#2359—22no—
15#2359—22no—
16#2358—22no—
17#2358—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#386—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2071—22no—
29#1947—22no—
30#1823C2214yescomplemented
31#1802—22no—
32#1797C2212yescomplemented
33#1607—28no—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1445—21no—
37#1445C2212yescomplemented
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2212yescomplemented
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—22no—
46#534D414yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2312yes—
50C2×#120—22no—
51#518—44no—
52#518—44no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—28no—
74#480—28no—
75C2×#107—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#397—44no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#380—21no—
105#380—44no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#327—28no—
126#323—24no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159#123—28no—
160#123—28no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121C2×D414yes—
166#121#4114yes—
167#120—28no—
168#120—28no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177#117—48no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4D814yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#107—48no—
234C4⋊C8—44no—
235#102—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251#95—44no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24#12112yes—
269C24C2×D812yes—
270C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—28no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4#12114yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C2×D812yes—
358C22×C4C2×D812yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4#12114yes—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—48no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23#45914yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23C22×D811yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452D4—44no—
453D4—416no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#44714yes—
521C2×C4#45512yes—
522C2×C4#45812yes—
523C2×C4C2×#12112yes—
524C2×C4#52512yes—
525C8—84no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—168no—
557C22#284711yescharacteristic
558C22C2×#44711yescharacteristic
559C22#300611yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C22C2×#45811yescharacteristic
563C22#302811yescharacteristic
564C22C2×#45911yescharacteristic
565C22#303611yescharacteristic
566C22#310011yescharacteristic
567C22#310911yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4—162no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—44no—
586C2—84no—
587C2#1816911yescharacteristic
588C2#1820211yescharacteristic
589C2#1836111yescharacteristic
590C2#1839411yescharacteristic
591C2#3290211yescharacteristic
592C2#3292211yescharacteristic
593C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27644C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8559C2semidirect
24. C2×#384C22semidirect
30. #1823C22semidirect
32. #1797C22semidirect
37. #1445C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#276442
C2×#16072
#151502
#90432
#90252
#85772
#85592