Finite Group Databasebeta

← #347585

Subgroups — #347585

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#27647C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C212yesmaximal
4#15150C211yesmaximal, characteristic
5#9044C214yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal
7#8578C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11C2×#397—21no—
12C2×#397C2212yes—
13#2368—22no—
14#2368—22no—
15#2360—22no—
16#2360—22no—
17#2329—21no—
18#2329C2212yes—
19#2315C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#385—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25#2273—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2072—22no—
29#1948—22no—
30#1823C2214yes—
31#1803—22no—
32#1797C2212yes—
33#1608—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1445—21no—
37#1445C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—22no—
45#543D414yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#483—28no—
66#483—28no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#397—44no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#380—21no—
97#380—44no—
98#380C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#328—28no—
124#323—24no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—28no—
155C22⋊Q8C2×D414yes—
156C22⋊Q8#4114yes—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4SD1614yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4#4112yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#106—48no—
216C4⋊C8—44no—
217#103—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24#12112yes—
247C24C2×SD1612yes—
248C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8#12114yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C2×SD1612yes—
321C22×C4C2×SD1612yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4#12114yes—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—81no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#46014yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#52511yescharacteristic
398C23C22×SD1611yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401C23#57511yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#44814yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#45812yes—
470C2×C4C2×#12112yes—
471C2×C4#52512yes—
472C8—84no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#284711yescharacteristic
497C22C2×#44811yescharacteristic
498C22#300611yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22#302211yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C22#302811yescharacteristic
503C22C2×#46011yescharacteristic
504C22#303711yescharacteristic
505C22#310311yescharacteristic
506C22#311211yescharacteristic
507C4—24no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4—162no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—44no—
526C2#1816911yescharacteristic
527C2#1820411yescharacteristic
528C2#1836111yescharacteristic
529C2#1839611yescharacteristic
530C2#3290311yescharacteristic
531C2#3292211yescharacteristic
532C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27647C2semidirect
5. #9044C2semidirect
7. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#276472
C2×#16082
#151502
#90442
#90252
#85782
#85592