Finite Group Databasebeta

← #347587

Subgroups — #347587

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#27644C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C212yesmaximal
4#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C214yesmaximal, complemented
6#9027C212yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#520—21no—
11C2×#480C2214yes—
12C2×#398—21no—
13C2×#398C2212yes—
14#2363—22no—
15#2362—22no—
16#2361—22no—
17#2360—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2071—22no—
29#1947—22no—
30#1823C2214yes—
31#1802—22no—
32#1797C2212yes—
33#1610—28no—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#324C2212yes—
36#1445—21no—
37#1445C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41—21no—
43#537—24no—
44#537—22no—
45#537D414yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2312yes—
50#520—44no—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—28no—
72#480—28no—
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—44no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—44no—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—28no—
153#121—24no—
154#121—28no—
155#121—28no—
156#121—24no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121C2×D414yes—
160#121#4114yes—
161C4×Q8—48no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—82no—
169#117—48no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4D814yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—48no—
230C4⋊C8—44no—
231#102—48no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248C24—22no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—48no—
253#41—48no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4#12114yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4C2×D812yes—
330C22×C4C2×D812yes—
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—88no—
361C4⋊C4#12114yes—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23C22×D811yescharacteristic
397C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C23#57511yescharacteristic
400Q8—48no—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44714yes—
472C2×C4#45612yes—
473C2×C4#45812yes—
474C2×C4#45914yes—
475C2×C4C2×#12112yes—
476C2×C4#52512yes—
477C8—84no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22#284711yescharacteristic
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C22#300611yescharacteristic
500C22C2×#45611yescharacteristic
501C22#302211yescharacteristic
502C22C2×#45811yescharacteristic
503C22#302811yescharacteristic
504C22C2×#45911yescharacteristic
505C22#303611yescharacteristic
506C22#310011yescharacteristic
507C22#310911yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—44no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—84no—
527C2#1817111yescharacteristic
528C2#1820211yescharacteristic
529C2#1837111yescharacteristic
530C2#1840811yescharacteristic
531C2#3290211yescharacteristic
532C2#3292311yescharacteristic
533C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27644C2semidirect
4. #15151C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#276442
C2×#16102
#151512
#90432
#90272
#85772
#85602