Finite Group Databasebeta

← #347588

Subgroups — #347588

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#27647C212yesmaximal
3C2×#1611C212yesmaximal
4#15151C211yesmaximal, characteristic
5#9044C214yesmaximal
6#9027C212yesmaximal
7#8578C212yesmaximal
8#8560C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11C2×#398—21no—
12C2×#398C2212yes—
13#2370—22no—
14#2370—22no—
15#2369—22no—
16#2365—22no—
17#2329—21no—
18#2329C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22#2296—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2274—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2072—22no—
29#1948—22no—
30#1823C2214yes—
31#1803—22no—
32#1797C2212yes—
33#1611—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#324C2212yes—
36#1445—21no—
37#1445C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544D414yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—28no—
64#483—28no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—44no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—44no—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#380—21no—
98#380C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#328—28no—
124#324—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—28no—
139#125—28no—
140#125—28no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8C2×D414yes—
146C22⋊Q8#4114yes—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—82no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4SD1614yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4112yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#106—48no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8#12114yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4C2×SD1612yes—
292C22×C4C2×SD1612yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—88no—
329C4⋊C4#12114yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—28no—
335C42—24no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—81no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12111yescharacteristic
352C23#52511yescharacteristic
353C23C22×SD1611yescharacteristic
354C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C23C2×#13711yescharacteristic
356C23#57511yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#44814yes—
423C2×C4#45612yes—
424C2×C4#45812yes—
425C2×C4#46014yes—
426C2×C4C2×#12112yes—
427C2×C4#52512yes—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22#284711yescharacteristic
442C22C2×#44811yescharacteristic
443C22#300611yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C22C2×#45811yescharacteristic
447C22#302811yescharacteristic
448C22C2×#46011yescharacteristic
449C22#303711yescharacteristic
450C22#310311yescharacteristic
451C22#311211yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—24no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2#1817111yescharacteristic
472C2#1820411yescharacteristic
473C2#1837111yescharacteristic
474C2#1841011yescharacteristic
475C2#3290311yescharacteristic
476C2#3292311yescharacteristic
477C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#276472
C2×#16112
#151512
#90442
#90272
#85782
#85602