Finite Group Databasebeta

← #347593

Subgroups — #347593

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#27645C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C212yesmaximal
4#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C214yesmaximal, complemented
6#9023C212yesmaximal, complemented
7#8577C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#520—21no—
11C2×#481C2214yes—
12C2×#400C2212yes—
13#2363—22no—
14#2362—22no—
15#2361—22no—
16#2360—22no—
17#2325—21no—
18#2325C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×#121—21no—
21C4×#121C2212yes—
22#2297—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#1948—22no—
28#1824C2214yes—
29#1802—22no—
30#1797C2212yes—
31#1616—28no—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1445C2212yes—
35#1442—21no—
36#1441—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41—21no—
43#537—24no—
44#537—22no—
45#537D414yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2312yes—
50#520—44no—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#481—28no—
71#481—28no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#380—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#327—28no—
124#324—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—28no—
151#121—24no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#121—24no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121C2×D414yes—
158#121#4114yes—
159C4×Q8—48no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—82no—
167#117—48no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4SD1614yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223#106—48no—
224C4⋊C8—44no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241#95—82no—
242#95—82no—
243C24—22no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245#41—48no—
246#41—48no—
247#41—48no—
248#41—48no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4#12114yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4C2×SD1612yes—
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4#12114yes—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12111yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23C22×SD1611yescharacteristic
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23#57511yescharacteristic
394Q8—48no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—416no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45014yes—
466C2×C4#45412yes—
467C2×C4#45812yes—
468C2×C4#46114yes—
469C2×C4C2×#12112yes—
470C2×C4#52512yes—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#284711yescharacteristic
492C22C2×#45011yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22C2×#45411yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C22C2×#45811yescharacteristic
497C22#302811yescharacteristic
498C22C2×#46111yescharacteristic
499C22#303611yescharacteristic
500C22#310111yescharacteristic
501C22#311011yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4—162no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—84no—
521C2#1817211yescharacteristic
522C2#1820311yescharacteristic
523C2#1837211yescharacteristic
524C2#1840911yescharacteristic
525C2#3290511yescharacteristic
526C2#3292111yescharacteristic
527C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27645C2semidirect
4. #15152C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #9023C2semidirect
7. #8577C2semidirect
8. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#276452
C2×#16162
#151522
#90452
#90232
#85772
#85602