Finite Group Databasebeta

← #347594

Subgroups — #347594

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#27648C212yesmaximal
3C2×#1617C212yesmaximal
4#15152C211yesmaximal, characteristic
5#9046C214yesmaximal
6#9023C212yesmaximal
7#8578C212yesmaximal
8#8560C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#484C2214yes—
11C2×#400C2212yes—
12#2370—22no—
13#2370—22no—
14#2369—22no—
15#2365—22no—
16#2329—21no—
17#2329C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21#2296—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2274—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#2072—22no—
27#1947—22no—
28#1824C2214yes—
29#1803—22no—
30#1797C2212yes—
31#1617—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1445C2212yes—
35#1442—21no—
36#1441—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1294C2214yes—
41#1280C2212yes—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544D414yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#484—28no—
63#484—28no—
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#380—21no—
95#380C2312yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#328—28no—
122#324—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137#125—28no—
138#125—28no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8C2×D414yes—
144C22⋊Q8#4114yes—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—82no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4Q1614yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#107—48no—
206C4⋊C8—44no—
207#103—48no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—44no—
225#95—44no—
226#95—42no—
227#95—82no—
228#95—82no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8#12114yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C2×Q1612yes—
286C22×C4C2×Q1612yes—
287C22×C4C2×Q1612yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#12114yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—28no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12111yescharacteristic
346C23#52511yescharacteristic
347C23C22×Q1611yescharacteristic
348C23C2×#13711yescharacteristic
349C23C2×#13711yescharacteristic
350C23#57511yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#45114yes—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#45812yes—
419C2×C4#46214yes—
420C2×C4C2×#12112yes—
421C2×C4#52512yes—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#284711yescharacteristic
436C22C2×#45111yescharacteristic
437C22#300711yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#302111yescharacteristic
440C22C2×#45811yescharacteristic
441C22#302811yescharacteristic
442C22C2×#46211yescharacteristic
443C22#303711yescharacteristic
444C22#310411yescharacteristic
445C22#311311yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—24no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4—162no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2#1817211yescharacteristic
466C2#1820511yescharacteristic
467C2#1837211yescharacteristic
468C2#1841111yescharacteristic
469C2#3290611yescharacteristic
470C2#3292111yescharacteristic
471C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#276482
C2×#16172
#151522
#90462
#90232
#85782
#85602