Finite Group Databasebeta

← #347596

Subgroups — #347596

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#27651C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
5#15016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#397C2211yescharacteristic
18#2359—22no—
19#2359—22no—
20#2358—22no—
21#2358—22no—
22#2325—21no—
23#2325C2212yes—
24#2315C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#386—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2073—22no—
32#1949—22no—
33#1824C2212yescomplemented
34#1823C2212yescomplemented
35#1804—22no—
36#1797C2212yescomplemented
37#1613—24no—
38#1607—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic, complemented
44#1445C2211yescharacteristic, complemented
45#1442—21no—
46#1440—21no—
47#1436—21no—
48#1434C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#534—24no—
56#534—22no—
57#534D414yes—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62#518—44no—
63#518—44no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#481—24no—
85#481—24no—
86#480—24no—
87#480—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#123—28no—
189#123—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121C2×D414yes—
195#121#4114yes—
196#120—28no—
197#120—28no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292#95—81no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12112yes—
310C24#13512yes—
311C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4#12114yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4#12114yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—81no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#46314yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#52511yescharacteristic
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510D4—44no—
511D4—416no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#45812yes—
595C2×C4C2×#12112yes—
596C2×C4#52512yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—168no—
630C22#284711yescharacteristic
631C22#300211yescharacteristic
632C22#300311yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C22C2×#45811yescharacteristic
636C22#302811yescharacteristic
637C22C2×#46311yescharacteristic
638C22#303611yescharacteristic
639C22#310511yescharacteristic
640C22#311411yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—84no—
662C2#1817311yescharacteristic
663C2#1820011yescharacteristic
664C2#1836311yescharacteristic
665C2#1839311yescharacteristic
666C2#3290811yescharacteristic
667C2#3292411yescharacteristic
668C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27651C2semidirect
5. #15016C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9025C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8557C2semidirect
28. C2×#382C22semidirect
33. #1824C22semidirect
34. #1823C22semidirect
36. #1797C22semidirect
43. #1445C22semidirect
44. #1445C22semidirect
48. #1434C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#276512
C2×#16132
C2×#16072
#150162
#90452
#90432
#90252
#90212
#85732
#85572