Finite Group Databasebeta

← #347597

Subgroups — #347597

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#27653C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
5#15016C211yesmaximal, characteristic
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9044C212yesmaximal, complemented
8#9025C211yesmaximal, characteristic
9#9021C211yesmaximal, characteristic
10#8574C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#483C2212yes—
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#397C2211yescharacteristic
17#2368—22no—
18#2368—22no—
19#2360—22no—
20#2360—22no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2315C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#385—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2273—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2074—22no—
32#1949—22no—
33#1824C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1805—22no—
36#1797C2212yes—
37#1614—24no—
38#1608—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1440—21no—
47#1436—21no—
48#1434C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#543—24no—
55#543—22no—
56#543D414yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#484—24no—
77#484—24no—
78#483—24no—
79#483—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8C2×D414yes—
185C22⋊Q8#4114yes—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#107—44no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—81no—
278#95—81no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24#12112yes—
288C24#13512yes—
289C24#13712yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8#12114yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4#12114yes—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—24no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42—81no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#46414yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23C2×#13511yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#45812yes—
542C2×C4C2×#12112yes—
543C2×C4#52512yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#284711yescharacteristic
570C22#300211yescharacteristic
571C22#300411yescharacteristic
572C22#301811yescharacteristic
573C22#301911yescharacteristic
574C22C2×#45811yescharacteristic
575C22#302811yescharacteristic
576C22C2×#46411yescharacteristic
577C22#303711yescharacteristic
578C22#310811yescharacteristic
579C22#311711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2#1817411yescharacteristic
602C2#1820011yescharacteristic
603C2#1836411yescharacteristic
604C2#1839311yescharacteristic
605C2#3290911yescharacteristic
606C2#3292411yescharacteristic
607C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27653C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9044C2semidirect
10. #8574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#276532
C2×#16142
C2×#16082
#150162
#90462
#90442
#90252
#90212
#85742
#85572