Finite Group Databasebeta

← #347599

Subgroups — #347599

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#27651C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
5#15085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C212yesmaximal, complemented
11#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#400C2211yescharacteristic
17C2×#398C2211yescharacteristic
18#2363—22no—
19#2362—22no—
20#2361—22no—
21#2360—22no—
22#2325—21no—
23#2325C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27#2297—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2073—22no—
32#1949—22no—
33#1824C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1804—22no—
36#1797C2212yes—
37#1616—24no—
38#1610—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1443—21no—
46#1441—21no—
47#1436—21no—
48#1434—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#537—24no—
55#537—22no—
56#537D414yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61#520—44no—
62#520—44no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—24no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#480—24no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#324—22no—
152#324—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182#121—24no—
183#121—28no—
184#121—28no—
185#121—24no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121C2×D414yes—
189#121#4114yes—
190C4×Q8—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198#117—48no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95—41no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4#12114yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4#12114yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—24no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452Q8—48no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#45812yes—
540C2×C4#46314yes—
541C2×C4C2×#12112yes—
542C2×C4#52512yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#284711yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300311yescharacteristic
567C22#301811yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C22C2×#45811yescharacteristic
570C22#302811yescharacteristic
571C22C2×#46311yescharacteristic
572C22#303611yescharacteristic
573C22#310511yescharacteristic
574C22#311411yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—84no—
596C2#1817311yescharacteristic
597C2#1820111yescharacteristic
598C2#1837311yescharacteristic
599C2#1840711yescharacteristic
600C2#3290811yescharacteristic
601C2#3292511yescharacteristic
602C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27651C2semidirect
5. #15085C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9027C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#276512
C2×#16162
C2×#16102
#150852
#90452
#90432
#90272
#90232
#85732
#85582