Finite Group Databasebeta

← #347600

Subgroups — #347600

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#27653C212yesmaximal
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
5#15085C211yesmaximal, characteristic
6#9046C212yesmaximal
7#9044C212yesmaximal
8#9027C211yesmaximal, characteristic
9#9023C211yesmaximal, characteristic
10#8574C212yesmaximal
11#8558C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#483C2212yes—
15C2×#400C2211yescharacteristic
16C2×#398C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2296—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2074—22no—
32#1949—22no—
33#1824C2212yes—
34#1823C2212yes—
35#1805—22no—
36#1797C2212yes—
37#1617—24no—
38#1611—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1443—21no—
46#1441—21no—
47#1436—21no—
48#1434—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53#544—24no—
54#544—22no—
55#544D414yes—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—24no—
73#484—24no—
74#483—24no—
75#483—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—28no—
168#125—28no—
169#125—28no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8C2×D414yes—
175C22⋊Q8#4114yes—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—82no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8#12114yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4#13712yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4#12114yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—28no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#52511yescharacteristic
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×#13711yescharacteristic
407C23C2×#13711yescharacteristic
408C23#57511yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45812yes—
491C2×C4#46414yes—
492C2×C4C2×#12112yes—
493C2×C4#52512yes—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22#284711yescharacteristic
509C22#300211yescharacteristic
510C22#300411yescharacteristic
511C22#301811yescharacteristic
512C22#302011yescharacteristic
513C22C2×#45811yescharacteristic
514C22#302811yescharacteristic
515C22C2×#46411yescharacteristic
516C22#303711yescharacteristic
517C22#310811yescharacteristic
518C22#311711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—24no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—44no—
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2#1817411yescharacteristic
541C2#1820111yescharacteristic
542C2#1837411yescharacteristic
543C2#1840711yescharacteristic
544C2#3290911yescharacteristic
545C2#3292511yescharacteristic
546C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#276532
C2×#16172
C2×#16112
#150852
#90462
#90442
#90272
#90232
#85742
#85582