Finite Group Databasebeta

← #347602

Subgroups — #347602

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28114C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#15160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal, complemented
8#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8571C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#447C2212yes—
16C2×#397C2211yescharacteristic
17C2×#394—21no—
18C2×#392C2211yescharacteristic
19#2359—22no—
20#2359—22no—
21#2358—22no—
22#2358—22no—
23#2325—21no—
24#2325C2212yes—
25#2315C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2054—22no—
34#1925—22no—
35#1879—22no—
36#1823C2212yescomplemented
37#1797C2212yescomplemented
38#1786C2212yescomplemented
39#1607—24no—
40#1595—24no—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2211yescharacteristic
45#1445C2211yescharacteristic, complemented
46#1439—21no—
47#1438C2211yescharacteristic, complemented
48#1437—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#534—24no—
59#534—22no—
60#534D414yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65#518—44no—
66#518—44no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yescomplemented
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#480—24no—
91#480—24no—
92#447—24no—
93#447—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—44no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D412yescomplemented
111#389—21no—
112#389D412yescomplemented
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—44no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yescomplemented
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—22no—
151#327—24no—
152#327—24no—
153#323—22no—
154#323—22no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#123—28no—
207#123—28no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121C2×D414yes—
213#121#4114yes—
214#120—28no—
215#120—28no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224#117—48no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4D814yescomplemented
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4#4112yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—44no—
290C4⋊C8—82no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24#12112yes—
347C24C2×D812yes—
348C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4#12114yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C2×D812yes—
459C22×C4C2×D812yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465D8—88no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4#12114yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#45914yes—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#52511yescharacteristic
591C23C22×D811yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—416no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—816no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4#44714yes—
678C2×C4C2×#12112yes—
679C2×C4#52512yes—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—24no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—168no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#284711yescharacteristic
729C22C2×#44711yescharacteristic
730C22#300611yescharacteristic
731C22#301811yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C22#302511yescharacteristic
734C22#302611yescharacteristic
735C22C2×#45911yescharacteristic
736C22#303611yescharacteristic
737C22#310011yescharacteristic
738C22#310911yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—24no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—44no—
758C2—84no—
759C2—162no—
760C2#1817611yescharacteristic
761C2#1821011yescharacteristic
762C2#1834611yescharacteristic
763C2#1838011yescharacteristic
764C2#3290211yescharacteristic
765C2#3292411yescharacteristic
766C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
2. #28114C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
5. #15160C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #9025C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8571C2semidirect
11. #8559C2semidirect
28. C2×#390C22semidirect
36. #1823C22semidirect
37. #1797C22semidirect
38. #1786C22semidirect
45. #1445C22semidirect
47. #1438C22semidirect
49. C4⋊#95C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1280C22semidirect
72. C2×C4×D4D4semidirect
110. #390D4semidirect
112. #389D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
278. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#281142
C2×#16072
C2×#15952
#151602
#90432
#90412
#90252
#90172
#85712
#85592