Finite Group Databasebeta

← #347608

Subgroups — #347608

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#28115C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#15161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8571C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#393C2211yescharacteristic
18#2359—22no—
19#2359—22no—
20#2358—22no—
21#2358—22no—
22#2325—21no—
23#2325C2212yes—
24#2315C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#386—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#1927—22no—
33#1877—22no—
34#1824C2212yescomplemented
35#1797C2212yescomplemented
36#1787C2212yescomplemented
37#1613—24no—
38#1601—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic, complemented
44#1445C2211yescharacteristic, complemented
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534D414yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64#518—44no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—24no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#123—28no—
198#123—28no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121C2×D414yes—
204#121#4114yes—
205#120—28no—
206#120—28no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—48no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#106—44no—
271C4⋊C8—82no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—82no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—81no—
299#95—81no—
300#95—81no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24#12112yes—
318C24C2×SD1612yes—
319C24#13712yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4#12114yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4C2×SD1612yes—
430C22×C4C2×SD1612yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—88no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4#12114yes—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—81no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#46114yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23C22×SD1611yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526C23#57511yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—416no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#45014yes—
616C2×C4C2×#12112yes—
617C2×C4#52512yes—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22#284711yescharacteristic
652C22C2×#45011yescharacteristic
653C22#300711yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C22#301911yescharacteristic
656C22#302511yescharacteristic
657C22#302611yescharacteristic
658C22C2×#46111yescharacteristic
659C22#303611yescharacteristic
660C22#310111yescharacteristic
661C22#311011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—44no—
682C2—84no—
683C2#1817711yescharacteristic
684C2#1821111yescharacteristic
685C2#1834711yescharacteristic
686C2#1838111yescharacteristic
687C2#3290511yescharacteristic
688C2#3292411yescharacteristic
689C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28115C2semidirect
5. #15161C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9021C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8571C2semidirect
11. #8559C2semidirect
27. C2×#391C22semidirect
34. #1824C22semidirect
35. #1797C22semidirect
36. #1787C22semidirect
43. #1446C22semidirect
44. #1445C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1280C22semidirect
259. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#281152
C2×#16132
C2×#16012
#151612
#90452
#90392
#90212
#90132
#85712
#85592