Finite Group Databasebeta

← #347618

Subgroups — #347618

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28123C212yesmaximal
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
5#15107C211yesmaximal, characteristic
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9042C212yesmaximal
8#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic
10#8576C212yesmaximal, complemented
11#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15C2×#400C2211yescharacteristic
16C2×#394C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2296—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2274—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#1925—22no—
33#1880—22no—
34#1824C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1617—24no—
38#1599—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1440—21no—
45#1439—21no—
46#1438C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48#1437—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#544D414yes—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—24no—
79#484—24no—
80#450—24no—
81#450—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—81no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8C2×D414yes—
184C22⋊Q8#4114yes—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—44no—
256C4⋊C8—82no—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8#12114yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383SD16—88no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4#12114yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—28no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—82no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#52511yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×#13711yescharacteristic
480C23C2×#13711yescharacteristic
481C23#57511yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#45412yes—
561C2×C4#46414yes—
562C2×C4C2×#12112yes—
563C2×C4#52512yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#284711yescharacteristic
594C22#300211yescharacteristic
595C22#300411yescharacteristic
596C22C2×#45411yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C22#302511yescharacteristic
599C22#302611yescharacteristic
600C22C2×#46411yescharacteristic
601C22#303711yescharacteristic
602C22#310811yescharacteristic
603C22#311711yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—162no—
625C2#1818811yescharacteristic
626C2#1821611yescharacteristic
627C2#1835211yescharacteristic
628C2#1837811yescharacteristic
629C2#3290911yescharacteristic
630C2#3292111yescharacteristic
631C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #9023C2semidirect
10. #8576C2semidirect
11. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#281232
C2×#16172
C2×#15992
#151072
#90462
#90422
#90232
#90192
#85762
#85582