Finite Group Databasebeta

← #347620

Subgroups — #347620

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#28118C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#15050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#9039C212yesmaximal, complemented
8#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8575C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#397C2211yescharacteristic
17C2×#393C2211yescharacteristic
18#2359—22no—
19#2359—22no—
20#2358—22no—
21#2358—22no—
22#2325—21no—
23#2325C2212yes—
24#2315C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#386—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#1928—22no—
33#1877—22no—
34#1823C2212yescomplemented
35#1797C2212yescomplemented
36#1787C2212yescomplemented
37#1607—24no—
38#1601—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic, complemented
44#1445C2211yescharacteristic, complemented
45#1443—21no—
46#1440—21no—
47#1434—21no—
48#1434C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#95—21no—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534D414yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64#518—44no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—24no—
85#480—24no—
86#448—24no—
87#448—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#323—22no—
152#323—22no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#123—28no—
198#123—28no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121C2×D414yes—
204#121#4114yes—
205#120—28no—
206#120—28no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—48no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—44no—
265C4⋊C8—82no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95—41no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296#95—81no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24#12112yes—
314C24#13512yes—
315C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4#12114yes—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—88no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4#12114yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—81no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#46314yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—416no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#45512yes—
610C2×C4C2×#12112yes—
611C2×C4#52512yes—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—168no—
645C22#284711yescharacteristic
646C22#300211yescharacteristic
647C22#300311yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C22#302511yescharacteristic
651C22#302611yescharacteristic
652C22C2×#46311yescharacteristic
653C22#303611yescharacteristic
654C22#310511yescharacteristic
655C22#311411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—44no—
676C2—84no—
677C2#1817911yescharacteristic
678C2#1820911yescharacteristic
679C2#1835111yescharacteristic
680C2#1837711yescharacteristic
681C2#3290811yescharacteristic
682C2#3292211yescharacteristic
683C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28118C2semidirect
5. #15050C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #9025C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8575C2semidirect
11. #8557C2semidirect
27. C2×#391C22semidirect
34. #1823C22semidirect
35. #1797C22semidirect
36. #1787C22semidirect
43. #1446C22semidirect
44. #1445C22semidirect
48. #1434C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#281182
C2×#16072
C2×#16012
#150502
#90432
#90392
#90252
#90132
#85752
#85572