Finite Group Databasebeta

← #347627

Subgroups — #347627

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1139 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C212yesmaximal, complemented
4C2×#1656C212yesmaximal, complemented
5#9002C212yesmaximal, complemented
6#9001C214yesmaximal, complemented
7#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8579C212yesmaximal, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic
10C2×#496C2214yes—
11C2×#490C2212yes—
12C2×#460—22no—
13C2×#459—22no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2382C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2378—22no—
18#2377—22no—
19#2376—22no—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#123—22no—
24C4×#121—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#1982—22no—
29#1961C2214yes—
30#1961C2212yes—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33#1656—28no—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#1295C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40#562—22no—
41#562—24no—
42#562D414yescomplemented
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C22×C42—22no—
57#496—28no—
58#496—28no—
59#490—24no—
60#490—24no—
61#460—48no—
62#459—48no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2314yes—
71#391—22no—
72#391D412yes—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#382C2311yescharacteristic
96#382C2312yes—
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#336—22no—
108#336—21no—
109#330—24no—
110#329—28no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—84no—
125C2×D8—48no—
126C2×D8—48no—
127C2×D8—84no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—24no—
133#127—44no—
134#127—44no—
135#127—44no—
136#127—82no—
137#127—84no—
138#125—22no—
139#125C2×D412yes—
140#125#4112yes—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124C2×D414yes—
144#124#4114yes—
145#123—28no—
146#123—28no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—28no—
149#121—28no—
150#121—28no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—84no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—84no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183C4⋊C8—28no—
184C4⋊C8—42no—
185#102—48no—
186#102—48no—
187#102—48no—
188#102—84no—
189#97—22no—
190#97—24no—
191#97—22no—
192#97—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8#12114yes—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4#12114yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253SD16—816no—
254D8—816no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#12114yes—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—24no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—82no—
291C42—82no—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C42C2×#4112yes—
295C23—24no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319D4—168no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4#45314yes—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4C2×#12112yes—
353C2×C4#52511yescharacteristic
354C2×C4#52512yes—
355C8—48no—
356C8—82no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—162no—
365C22—164no—
366C22—162no—
367C22—164no—
368C22—162no—
369C22#284711yescharacteristic
370C22C2×#45312yes—
371C22C2×#45411yescharacteristic
372C22#302111yescharacteristic
373C22#302112yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—44no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4#165614yescomplemented
386C2—84no—
387C2—322no—
388C2C2×#165611yescharacteristic
389C2#1899512yes—
390C2#1900411yescharacteristic
391C2#3292012yes—
392C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#562C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8580C2semidirect
8. #8579C2semidirect
42. #562D4semidirect
385. C4#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#287562
#284482
C2×#16562
#90022
#90012
#85802
#85792