Finite Group Databasebeta

← #347628

Subgroups — #347628

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C212yesmaximal, complemented
5#9002C214yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8580C212yesmaximal, complemented
8#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#496C2212yes—
11C2×#490C2214yes—
12C2×#460—21no—
13C2×#459—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2383—22no—
16#2382C2212yes—
17#2381—21no—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2378—22no—
20#2376—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#123—21no—
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2014—21no—
30#2011—21no—
31#1982—22no—
32#1982—22no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2214yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37#1657—28no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2212yes—
42C22×SD16—22no—
43C22×D8—22no—
44#563—24no—
45#563—22no—
46#563D414yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#125C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#496—24no—
63#496—24no—
64#490—28no—
65#490—28no—
66#460—44no—
67#459—44no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97C2314yes—
77C2×#97C2312yes—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#383—22no—
107#382C2312yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#336—21no—
122#336—22no—
123#330—28no—
124#329—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146#127—22no—
147#127—24no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—84no—
154#127—82no—
155#126—28no—
156#126—28no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125C2×D414yes—
160#125#4114yes—
161#124—22no—
162#124C2×D412yes—
163#124#4112yes—
164#123—24no—
165#123—24no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—82no—
170C4×D4—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#102—48no—
212#102—84no—
213#102—84no—
214#97—24no—
215#97—22no—
216#97—24no—
217#97—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C24—42no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8#12112yes—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4#12112yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282SD16—88no—
283D8—88no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4#12114yes—
308C4⋊C4#12114yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—24no—
318C42—22no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—82no—
326C42—81no—
327C42—82no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4112yes—
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—82no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—84no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—164no—
356D4—168no—
357D4—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4#45414yes—
391C2×C4C2×#12112yes—
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4#52512yes—
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—84no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—164no—
405C22—162no—
406C22—164no—
407C22#284711yescharacteristic
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C22C2×#45412yes—
410C22#302112yes—
411C22#302111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—44no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4#165714yescomplemented
426C2—82no—
427C2—322no—
428C2C2×#165711yescharacteristic
429C2#1899511yescharacteristic
430C2#1900412yes—
431C2#3292011yescharacteristic
432C2#3292112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#563C2semidirect
2. #28756C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8580C2semidirect
8. #8579C2semidirect
46. #563D4semidirect
425. C4#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#287562
#284482
C2×#16572
#90022
#90012
#85802
#85792