Group #347629 — subgroups

Subgroups — #347629

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28756	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#564	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#490	C₂²	1	6	yes	—
8	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2382	—	2	6	no	—
10	#2382	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×#125	—	2	6	no	—
12	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
13	#2041	—	2	6	no	—
14	#1982	—	2	6	no	—
15	#1961	C₂²	1	6	yes	—
16	#1767	C₂²	1	3	yes	—
17	#1658	—	2	8	no	—
18	C₂×#330	C₂²	1	6	yes	—
19	#1295	C₂²	1	6	yes	—
20	#564	—	2	6	no	—
21	#564	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#127	—	2	3	no	—
23	C₂×#127	—	2	3	no	—
24	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#125	—	2	6	no	—
26	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
27	#490	—	2	12	no	—
28	#490	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×#102	—	2	12	no	—
31	C₂×#102	—	2	12	no	—
32	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
33	#389	—	2	6	no	—
34	#389	—	2	6	no	—
35	#389	D₄	1	6	yes	—
36	#387	—	2	6	no	—
37	#387	—	2	6	no	—
38	#387	—	2	6	no	—
39	#387	—	2	6	no	—
40	#387	—	2	6	no	—
41	#382	—	2	6	no	—
42	#382	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
46	C₄³	—	2	2	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#336	—	2	3	no	—
49	#330	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	—	2	6	no	—
56	#127	—	4	12	no	—
57	#127	—	8	6	no	—
58	#125	—	2	24	no	—
59	#125	—	2	24	no	—
60	#125	—	2	6	no	—
61	#125	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	#125	#41	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
76	#102	—	4	24	no	—
77	#102	—	8	12	no	—
78	#97	—	2	6	no	—
79	#97	—	2	6	no	—
80	#95	—	2	6	no	—
81	#95	—	2	6	no	—
82	#95	—	2	6	no	—
83	#95	—	2	6	no	—
84	#95	—	2	6	no	—
85	C₂⁴	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄	—	4	6	no	—
89	C₂×D₄	—	4	6	no	—
90	C₂×D₄	—	8	6	no	—
91	C₂×D₄	—	8	12	no	—
92	C₂×D₄	—	8	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₈	—	4	6	no	—
99	C₂×C₈	—	4	6	no	—
100	C₂×C₈	—	4	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
108	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	6	no	—
111	C₄²	—	4	3	no	—
112	C₄²	—	4	12	no	—
113	C₄²	—	8	6	no	—
114	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂³	—	8	2	no	—
117	C₂³	—	8	6	no	—
118	C₂³	—	8	6	no	—
119	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	8	12	no	—
121	D₄	—	8	12	no	—
122	D₄	—	16	12	no	—
123	D₄	—	16	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
137	C₈	—	8	6	no	—
138	C₂²	—	16	2	no	—
139	C₂²	—	16	6	no	—
140	C₂²	—	16	6	no	—
141	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
143	C₂²	#3021	1	3	yes	—
144	C₄	—	2	3	no	—
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	4	12	no	—
148	C₄	—	8	6	no	—
149	C₄	#1658	1	4	yes	complemented
150	C₂	—	32	2	no	—
151	C₂	C₂×#1658	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#19004	1	3	yes	—
153	C₂	#32921	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#564

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28756

C₂

yes

maximal

C₂×#1658

C₂

yes

maximal, complemented

#9002

C₂

yes

maximal, complemented

#8580

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#564

C₂²

yes

characteristic

C₂×#490

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2382

—

#2382

C₂²

yes

—

C₄×#125

—

C₄×#125

C₂²

yes

—

#2041

—

#1982

—

#1961

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

#1658

—

C₂×#330

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

#564

—

#564

D₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂³

yes

—

#490

—

#490

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

#389

—

#389

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#330

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

#125

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

#121

yes

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₄²

C₂×#41

yes

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#454

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

136

C₂×C₄

#525

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#2847

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#454

yes

—

143

C₂²

#3021

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#1658

yes

complemented

150

C₂

—

151

C₂

C₂×#1658

yes

characteristic

152

C₂

#19004

yes

—

153

C₂

#32921

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#564	C₂	semidirect
3. C₂×#1658	C₂	semidirect
4. #9002	C₂	semidirect
5. #8580	C₂	semidirect
21. #564	D₄	semidirect
149. C₄	#1658	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₄×#564

C₂

semidirect

3. C₂×#1658

C₂

semidirect

4. #9002

C₂

semidirect

5. #8580

C₂

semidirect

21. #564

D₄

semidirect

149. C₄

#1658

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#564	2
#28756	2
C₂×#1658	2
#9002	2
#8580	2

subgroup

index

Subgroups — #347629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups