Finite Group Databasebeta

← #347632

Subgroups — #347632

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#9002C212yesmaximal, complemented
8#9001C212yesmaximal, complemented
9#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2382C2211yescharacteristic
20#2382C2211yescharacteristic
21#2379C2211yescharacteristic
22#2373—21no—
23#2373—21no—
24#2368—21no—
25#2365—21no—
26#2362—21no—
27#2359—21no—
28#2335—21no—
29#2334—21no—
30#2334—21no—
31#2331—21no—
32#2329—21no—
33#2323—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2014—21no—
42#2011—21no—
43#1982—21no—
44#1982—21no—
45#1982—21no—
46#1982—21no—
47#1961C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1961C2212yes—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1657—28no—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#563—22no—
63#563—22no—
64#563—22no—
65#563D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#496—24no—
87#496—24no—
88#490—24no—
89#490—24no—
90#490—24no—
91#490—24no—
92#460—44no—
93#459—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#382—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#330—24no—
188#330—24no—
189#329—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—82no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C2×D412yes—
236#125C2×D412yes—
237#125#4112yes—
238#125#4112yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C2×D412yes—
242#124#4112yes—
243#123—24no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—82no—
251C4×D4—42no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8#12112yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—88no—
424D8—88no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4#12112yes—
465C4⋊C4#12112yes—
466C4⋊C4#12112yes—
467C4⋊C4#12112yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—84no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537D4—164no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4#45312yes—
590C2×C4#45412yes—
591C2×C4#45412yes—
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#284711yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22C2×#45411yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C2—82no—
644C2—322no—
645C2#1901611yescharacteristic
646C2#1902611yescharacteristic
647C2#1902811yescharacteristic
648C2#1909411yescharacteristic
649C2#3292011yescharacteristic
650C2#3292111yescharacteristic
651C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34528C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28756C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. #8582C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8581C2semidirect
65. #563D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345282
#287562
#284482
C2×#16572
#90022
#90012
#85822
#85812