Finite Group Databasebeta

Subgroups — #347633

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28756	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8582	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#564	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#490	C₂²	1	6	yes	—
8	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2382	C₂²	1	3	yes	—
10	#2371	—	2	3	no	—
11	#2370	—	2	3	no	—
12	#2336	—	2	3	no	—
13	#2330	—	2	3	no	—
14	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
15	#2041	—	2	3	no	—
16	#2041	—	2	3	no	—
17	#1982	—	2	3	no	—
18	#1982	—	2	3	no	—
19	#1961	C₂²	1	6	yes	—
20	#1767	C₂²	1	3	yes	—
21	#1658	—	2	8	no	—
22	C₂×#330	C₂²	1	6	yes	—
23	#1295	C₂²	1	6	yes	—
24	#564	—	2	6	no	—
25	#564	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#127	—	2	3	no	—
27	C₂×#127	—	2	3	no	—
28	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#125	—	2	3	no	—
30	C₂×#125	—	2	3	no	—
31	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
32	#490	—	2	12	no	—
33	#490	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
35	C₂×#102	—	2	6	no	—
36	C₂×#102	—	2	6	no	—
37	C₂×#102	—	2	6	no	—
38	C₂×#102	—	2	6	no	—
39	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
40	#389	—	2	3	no	—
41	#389	—	2	3	no	—
42	#389	—	2	3	no	—
43	#389	—	2	3	no	—
44	#389	D₄	1	3	yes	—
45	#389	D₄	1	3	yes	—
46	#387	—	2	3	no	—
47	#387	—	2	3	no	—
48	#387	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#387	—	2	3	no	—
52	#387	—	2	3	no	—
53	#387	—	2	3	no	—
54	#387	—	2	3	no	—
55	#387	—	2	3	no	—
56	#384	—	2	1	no	—
57	#383	—	2	1	no	—
58	#382	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
66	#376	—	2	3	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#336	—	2	3	no	—
69	#330	—	2	12	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	#127	—	2	2	no	—
75	#127	—	2	6	no	—
76	#127	—	4	6	no	—
77	#127	—	4	6	no	—
78	#127	—	8	6	no	—
79	#125	—	2	12	no	—
80	#125	—	2	12	no	—
81	#125	—	2	12	no	—
82	#125	—	2	12	no	—
83	#125	—	2	3	no	—
84	#125	—	2	3	no	—
85	#125	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	#125	#41	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
109	#102	—	4	12	no	—
110	#102	—	4	12	no	—
111	#102	—	8	6	no	—
112	#102	—	8	6	no	—
113	#97	—	2	6	no	—
114	#97	—	2	6	no	—
115	#95	—	2	3	no	—
116	#95	—	2	3	no	—
117	#95	—	2	3	no	—
118	#95	—	2	3	no	—
119	#95	—	2	3	no	—
120	#95	—	2	3	no	—
121	#95	—	2	3	no	—
122	#95	—	2	3	no	—
123	#95	—	2	3	no	—
124	#95	—	2	3	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	6	no	—
127	C₂×D₄	—	4	6	no	—
128	C₂×D₄	—	4	6	no	—
129	C₂×D₄	—	4	6	no	—
130	C₂×D₄	—	4	6	no	—
131	C₂×D₄	—	4	6	no	—
132	C₂×D₄	—	8	6	no	—
133	C₂×D₄	—	8	6	no	—
134	C₂×D₄	—	8	6	no	—
135	C₂×D₄	—	8	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₈	—	4	6	no	—
144	C₂×C₈	—	4	6	no	—
145	C₂×C₈	—	4	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
160	C₄⋊C₄	#121	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₄	#121	1	6	yes	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	6	no	—
165	C₄²	—	4	3	no	—
166	C₄²	—	4	6	no	—
167	C₄²	—	8	3	no	—
168	C₄²	—	8	3	no	—
169	C₄²	—	8	3	no	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
172	C₂³	—	8	2	no	—
173	C₂³	—	8	6	no	—
174	C₂³	—	8	6	no	—
175	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	8	6	no	—
177	D₄	—	8	6	no	—
178	D₄	—	8	6	no	—
179	D₄	—	8	6	no	—
180	D₄	—	16	12	no	—
181	D₄	—	16	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
202	C₈	—	8	6	no	—
203	C₂²	—	16	6	no	—
204	C₂²	—	16	2	no	—
205	C₂²	—	16	6	no	—
206	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
208	C₂²	#3021	1	3	yes	—
209	C₄	—	2	6	no	—
210	C₄	—	2	3	no	—
211	C₄	—	2	3	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	4	6	no	—
214	C₄	—	4	6	no	—
215	C₄	—	8	3	no	—
216	C₄	—	8	3	no	—
217	C₂	—	32	2	no	—
218	C₂	#19028	1	3	yes	—
219	C₂	#19096	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#32921	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34530	C₂	semidirect
3. C₂×#1658	C₂	semidirect
4. #9002	C₂	semidirect
5. #8582	C₂	semidirect
25. #564	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34530	2
#28756	2
C₂×#1658	2
#9002	2
#8582	2