Subgroups — #347646

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32955	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×#467	—	2	1	no	—
18	C₈×#41	—	2	4	no	—
19	C₈×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	—	2	1	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#1969	—	2	1	no	—
32	#1969	—	2	1	no	—
33	#1956	C₂²	1	2	yes	—
34	#1864	—	2	2	no	—
35	#1863	—	2	2	no	—
36	#1854	—	2	2	no	—
37	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1803	C₂²	1	2	yes	—
39	#1802	C₂²	1	2	yes	—
40	#1797	C₂²	1	2	yes	—
41	#1788	—	2	2	no	—
42	#1670	—	2	4	no	—
43	#1669	—	2	4	no	—
44	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	#1296	C₂²	1	2	yes	—
50	#1277	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#494	—	2	2	no	—
75	#494	—	2	2	no	—
76	#475	—	2	4	no	—
77	#475	—	2	4	no	—
78	#474	—	2	4	no	—
79	#474	—	2	4	no	—
80	#467	—	4	4	no	—
81	#467	—	4	4	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₄	—	2	8	no	—
87	C₈×D₄	—	2	8	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
92	#431	—	2	8	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	C₂×#107	—	2	1	no	—
96	C₂×#107	—	2	1	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#391	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#340	—	2	2	no	—
132	#340	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#335	—	2	2	no	—
135	#335	—	2	2	no	—
136	#332	—	2	4	no	—
137	#332	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	4	2	no	—
234	#107	—	4	2	no	—
235	#107	—	4	4	no	—
236	#106	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	4	4	no	—
250	#103	—	4	4	no	—
251	#102	—	4	4	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#95	—	4	2	no	—
267	#95	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	8	4	no	—
335	Q₁₆	—	8	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	#467	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	#467	1	4	yes	complemented
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	#467	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	8	2	no	—
490	C₈	—	8	2	no	—
491	C₈	#449	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	16	2	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	#19126	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#19129	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#19268	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#19269	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#32904	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#32931	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#32943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33172	C₂	semidirect
4. C₂×#1670	C₂	semidirect
5. C₂×#1669	C₂	semidirect
6. #9220	C₂	semidirect
7. #9219	C₂	semidirect
8. #9132	C₂	semidirect
9. #8645	C₂	semidirect
10. #8644	C₂	semidirect
11. #8596	C₂	semidirect
143. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
422. Q₈	#467	semidirect
427. D₄	#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#33172	2
#32955	2
C₂×#1670	2
C₂×#1669	2
#9220	2
#9219	2
#9132	2
#8645	2
#8644	2
#8596	2