Finite Group Databasebeta

← #347649

Subgroups — #347649

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C211yesmaximal, characteristic
4#32907C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C8×#41—24no—
24C8×#41—24no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#431—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8—21no—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1941—21no—
40#1941—21no—
41#1878—21no—
42#1877—21no—
43#1873—21no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1854—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1807—21no—
49#1807—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57#1672—24no—
58#1671—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8D411yescharacteristic
77C23×C8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#498—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#452—44no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8D414yes—
111C8×D4—28no—
112C8×D4—28no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4D414yes—
117#431—28no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8—28no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41SD1614yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—82no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×Q8#4112yes—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4#4112yes—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24#12111yescharacteristic
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8#12112yes—
361C2×Q8C2×SD1612yes—
362C2×Q8#13512yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#12112yes—
370C2×D4C2×SD1612yes—
371C2×D4#13512yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#13512yes—
447C2×C8#13712yes—
448C2×C8#13712yes—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12112yes—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#46512yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520Q8#46514yes—
521D4—216no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4#46514yes—
526C2×C4—216no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#46512yes—
573C2×C4#47112yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8#45214yescomplemented
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22#284711yescharacteristic
613C22#303511yescharacteristic
614C22#303911yescharacteristic
615C22C2×#46511yescharacteristic
616C22#305011yescharacteristic
617C22C2×#47111yescharacteristic
618C22#306711yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4C2×#45211yescharacteristic
632C4#300711yescharacteristic
633C4C2×#46511yescharacteristic
634C4C2×#46511yescharacteristic
635C4#305011yescharacteristic
636C4#305011yescharacteristic
637C4#310711yescharacteristic
638C4#311611yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—44no—
641C2#1912411yescharacteristic
642C2#1912711yescharacteristic
643C2#1927011yescharacteristic
644C2#1927311yescharacteristic
645C2#3290711yescharacteristic
646C2#3292911yescharacteristic
647C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33207C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #9218C2semidirect
8. #9217C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9130C2semidirect
12. #9128C2semidirect
13. #8643C2semidirect
14. #8642C2semidirect
15. #8595C2semidirect
597. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×#412
#332072
#329582
#329072
C2×#16722
C2×#16712
#92182
#92172
#92162
#92152
#91302
#91282
#86432
#86422
#85952