Finite Group Databasebeta

← #347656

Subgroups — #347656

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1677C212yesmaximal, complemented
6#9221C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#447—21no—
18C2×C8×D4—28no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×C8×D4C2212yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8—21no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1957C2211yescharacteristic, complemented
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1893—21no—
33#1893—21no—
34#1879—22no—
35#1874—21no—
36#1864—22no—
37#1853—21no—
38#1834C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44#1677—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—28no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—44no—
59C23×C8—44no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—24no—
78#476—24no—
79#476—24no—
80#459—24no—
81#459—24no—
82#447—44no—
83C8×D4—28no—
84C8×D4—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4D418yescomplemented
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—28no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—24no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#334—24no—
132#333—24no—
133#331—24no—
134C25—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4SD1614yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—28no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—28no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—432no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—82no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4C2×D414yes—
202C4×D4#4114yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—28no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8C2×D414yes—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24#12111yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—216no—
270C2×D4—216no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4#12114yes—
292C2×D4C2×SD1614yes—
293C2×D4#13514yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333D8—88no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—416no—
347C2×C8—416no—
348C2×C8—48no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12012yes—
358C2×C8#12012yes—
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#12114yes—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42C22×D412yes—
388C42C2×#4112yes—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—216no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#46312yes—
415C23#46512yes—
416C23#47212yes—
417C23C2×#12111yescharacteristic
418Q8—162no—
419D4—216no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4#46518yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#46312yes—
467C2×C4#46512yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12112yes—
470C2×C4#52512yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×#13512yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—28no—
493C22—432no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#167714yescomplemented
508C22#284711yescharacteristic
509C22C2×#46311yescharacteristic
510C22#303611yescharacteristic
511C22C2×#46511yescharacteristic
512C22#305011yescharacteristic
513C22C2×#47211yescharacteristic
514C22#306711yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#300211yescharacteristic
524C4#300311yescharacteristic
525C4C2×#46512yes—
526C4#305012yes—
527C4#310511yescharacteristic
528C4#311411yescharacteristic
529C2—24no—
530C2—48no—
531C2—321no—
532C2C2×#167711yescharacteristic
533C2#1911011yescharacteristic
534C2#1925411yescharacteristic
535C2#1925811yescharacteristic
536C2#3290811yescharacteristic
537C2#3292911yescharacteristic
538C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C8×D4C2semidirect
2. #33042C2semidirect
3. #32956C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #9221C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8595C2semidirect
14. C2×#486C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1957C22semidirect
38. #1834C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
88. C8×D4D4semidirect
507. C22#1677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C8×D42
#330422
#329562
#329022
C2×#16772
#92212
#92152
#91332
#91272
#86462
#85952