Finite Group Databasebeta

← #347662

Subgroups — #347662

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1681C212yesmaximal, complemented
6#9221C212yesmaximal, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#450—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×C8×D4—28no—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1957C2211yescharacteristic, complemented
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1893—21no—
34#1893—21no—
35#1879—22no—
36#1877—22no—
37#1874—21no—
38#1872—21no—
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1681—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C23×C8—28no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—44no—
60C23×C8—44no—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#486—24no—
79#461—24no—
80#461—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#450—44no—
84#447—44no—
85C8×D4—28no—
86C8×D4—28no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—24no—
90C8×D4D418yescomplemented
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—24no—
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#335—24no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4D814yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—28no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—28no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—432no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4C2×D414yes—
207C4×D4#4114yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—44no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—28no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D414yes—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24#12111yescharacteristic
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—216no—
275C2×D4—216no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#12114yes—
297C2×D4C2×D814yes—
298C2×D4#13514yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—88no—
339D8—88no—
340C2×C8—28no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—416no—
353C2×C8—416no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8#12012yes—
365C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12114yes—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42C22×D412yes—
395C42C2×#4112yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—216no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#46312yes—
422C23#46612yes—
423C23#47112yes—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—216no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4#46618yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#46312yes—
475C2×C4#46612yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4#52512yes—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×#13512yes—
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—28no—
501C22—432no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#168114yescomplemented
516C22#284711yescharacteristic
517C22C2×#46311yescharacteristic
518C22#303611yescharacteristic
519C22C2×#46611yescharacteristic
520C22#305011yescharacteristic
521C22C2×#47111yescharacteristic
522C22#306711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#300211yescharacteristic
532C4#300311yescharacteristic
533C4C2×#46612yes—
534C4#305012yes—
535C4#310511yescharacteristic
536C4#311411yescharacteristic
537C2—24no—
538C2—48no—
539C2—321no—
540C2C2×#168111yescharacteristic
541C2#1911011yescharacteristic
542C2#1925511yescharacteristic
543C2#1925711yescharacteristic
544C2#3290811yescharacteristic
545C2#3293011yescharacteristic
546C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C8×D4C2semidirect
2. #33042C2semidirect
3. #32905C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. #9221C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8596C2semidirect
14. C2×#486C22semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1957C22semidirect
39. #1834C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
90. C8×D4D4semidirect
515. C22#1681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C8×D42
#330422
#329052
#329022
C2×#16812
#92212
#92172
#91332
#91292
#86482
#85962