Finite Group Databasebeta

← #347664

Subgroups — #347664

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32904C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#449—21no—
24C8×#41—24no—
25C8×#41—24no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#431—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8—21no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1893—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1878—21no—
47#1877—21no—
48#1875—21no—
49#1873—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1682—24no—
58#1681—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8D411yescharacteristic
79C23×C8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#486—22no—
101#486—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#452—44no—
111#449—44no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8D414yescomplemented
116C8×D4—28no—
117C8×D4—28no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4D414yescomplemented
122#431—28no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8—28no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41D814yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—82no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8#4112yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4#4112yes—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×Q8C2×D812yes—
368C2×Q8#13512yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12112yes—
395C2×D4C2×D812yes—
396C2×D4#13512yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437Q16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440D8—84no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8#13512yes—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12112yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#46612yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8#46614yes—
549D4—216no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—164no—
564D4#46614yes—
565C2×C4—216no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#46612yes—
609C2×C4#47112yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C22×D811yescharacteristic
617C2×C4C2×#13511yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#284711yescharacteristic
656C22#303511yescharacteristic
657C22#304011yescharacteristic
658C22C2×#46611yescharacteristic
659C22#305011yescharacteristic
660C22C2×#47111yescharacteristic
661C22#306711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—24no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C4#300211yescharacteristic
674C4#300511yescharacteristic
675C4C2×#46611yescharacteristic
676C4C2×#46611yescharacteristic
677C4#305011yescharacteristic
678C4#305011yescharacteristic
679C4#310211yescharacteristic
680C4#311111yescharacteristic
681C2—42no—
682C2—44no—
683C2—321no—
684C2#1912511yescharacteristic
685C2#1912711yescharacteristic
686C2#1927611yescharacteristic
687C2#1927811yescharacteristic
688C2#3291011yescharacteristic
689C2#3293011yescharacteristic
690C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×#41C2semidirect
2. #33042C2semidirect
3. #32907C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #9134C2semidirect
12. #9130C2semidirect
13. #8649C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8596C2semidirect
115. C8×Q8D4semidirect
121. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×#412
#330422
#329072
#329042
C2×#16822
C2×#16812
#92222
#92212
#92182
#92172
#91342
#91302
#86492
#86482
#85962