Finite Group Databasebeta

← #347665

Subgroups — #347665

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#32953C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C212yesmaximal, complemented
6#9219C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#476C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×C8×D4—28no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×C8×D4C2212yes—
21C2×C8×D4C2212yes—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1956C2211yescharacteristic, complemented
29#1933—21no—
30#1933—21no—
31#1892—21no—
32#1892—21no—
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1834C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786—21no—
43#1786—21no—
44#1683—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8—28no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—44no—
58C23×C8—44no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#487—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79C8×D4—28no—
80C8×D4—28no—
81C8×D4—24no—
82C8×D4—24no—
83C8×D4—24no—
84C8×D4D418yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—28no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#335—24no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133C25—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4Q1614yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—28no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—432no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4C2×D414yes—
192C4×D4#4114yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—28no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24#12111yescharacteristic
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—216no—
269C2×D4—216no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4#12114yes—
275C2×D4C2×Q1614yes—
276C2×D4#13514yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8—28no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—416no—
330C2×C8—416no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12012yes—
341C2×C8#12012yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#12114yes—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42C22×D412yes—
371C42C2×#4112yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—216no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#46312yes—
391C23#46712yes—
392C23#47112yes—
393C23C2×#12111yescharacteristic
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—162no—
399D4—216no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4#46718yes—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#46312yes—
442C2×C4#46712yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12112yes—
445C2×C4#52512yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13512yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—28no—
468C22—432no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22#168314yescomplemented
476C22#284711yescharacteristic
477C22C2×#46311yescharacteristic
478C22#303611yescharacteristic
479C22C2×#46711yescharacteristic
480C22#305011yescharacteristic
481C22C2×#47111yescharacteristic
482C22#306711yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#300211yescharacteristic
493C4#300311yescharacteristic
494C4C2×#46712yes—
495C4#305012yes—
496C4#310511yescharacteristic
497C4#311411yescharacteristic
498C2—24no—
499C2—48no—
500C2C2×#168311yescharacteristic
501C2#1911011yescharacteristic
502C2#1925611yescharacteristic
503C2#1925711yescharacteristic
504C2#3290811yescharacteristic
505C2#3293111yescharacteristic
506C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. #9219C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8596C2semidirect
14. C2×#487C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1956C22semidirect
37. #1834C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
475. C22#1683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C8×D42
#330432
#329562
#329532
C2×#16832
#92192
#92152
#91312
#91272
#86482
#85962