Finite Group Databasebeta

← #347667

Subgroups — #347667

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C211yesmaximal, characteristic
4#32955C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C8×#41—24no—
23C8×#41—24no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4—21no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#431—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1933—21no—
39#1933—21no—
40#1892—21no—
41#1892—21no—
42#1865—21no—
43#1864—21no—
44#1863—21no—
45#1862—21no—
46#1854—21no—
47#1854—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1788—21no—
57#1684—24no—
58#1683—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#487—22no—
95#487—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8D414yes—
108C8×D4—28no—
109C8×D4—28no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4D414yes—
114#431—28no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—28no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41Q1614yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—82no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4#4112yes—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—28no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8#12112yes—
356C2×Q8C2×Q1612yes—
357C2×Q8#13512yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4#12112yes—
365C2×D4C2×Q1612yes—
366C2×D4#13512yes—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C2×Q1612yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#13512yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23#46712yes—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—161no—
513Q8#46714yes—
514D4—216no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4#46714yes—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#46712yes—
566C2×C4#47112yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22#284711yescharacteristic
606C22#303511yescharacteristic
607C22#304011yescharacteristic
608C22C2×#46711yescharacteristic
609C22#305011yescharacteristic
610C22C2×#47111yescharacteristic
611C22#306711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#300211yescharacteristic
625C4#300511yescharacteristic
626C4C2×#46711yescharacteristic
627C4C2×#46711yescharacteristic
628C4#305011yescharacteristic
629C4#305011yescharacteristic
630C4#310211yescharacteristic
631C4#311111yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—44no—
634C2#1912611yescharacteristic
635C2#1912711yescharacteristic
636C2#1927711yescharacteristic
637C2#1927811yescharacteristic
638C2#3291011yescharacteristic
639C2#3293111yescharacteristic
640C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. #9220C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9132C2semidirect
12. #9128C2semidirect
13. #8649C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×#412
#330432
#329582
#329552
C2×#16842
C2×#16832
#92202
#92192
#92162
#92152
#91322
#91282
#86492
#86482
#85962