Finite Group Databasebeta

← #347668

Subgroups — #347668

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9227C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#465—21no—
17C2×#465—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2931—28no—
20C2×#436—21no—
21C2×#436C2212yes—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#408—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2057—21no—
30#2041—21no—
31#2033—22no—
32#2023—21no—
33#2011—21no—
34#1999—22no—
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1844C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1665—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55C2×#131—28no—
56C2×#131—44no—
57C2×#131—44no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#532—24no—
64#532—24no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—24no—
80#474—24no—
81#474—24no—
82#465—44no—
83#465—44no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#436—28no—
87#436—24no—
88#436—24no—
89C8×D4—28no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4D418yescomplemented
92C2×#107—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95#423—24no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#408—28no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—24no—
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#334—24no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164#131—432no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—28no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8D814yescomplemented
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#124—28no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—28no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4C2×D414yes—
208C4×D4#4114yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D414yes—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24#12111yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#12114yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336SD16—84no—
337SD16—84no—
338D8—88no—
339M16—416no—
340M16—48no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—416no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8#12012yes—
361C2×C8#12012yes—
362C2×C8C2×D812yes—
363C2×C8C2×D812yes—
364C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12114yes—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42C22×D412yes—
392C42C2×#4112yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#45912yes—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—48no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—416no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45912yes—
468C2×C4#47112yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12112yes—
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—44no—
483C8—41no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8#44714yes—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#284711yescharacteristic
509C22C2×#45911yescharacteristic
510C22#303611yescharacteristic
511C22#305711yescharacteristic
512C22#306011yescharacteristic
513C22C2×#47111yescharacteristic
514C22#306711yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4C2×#44711yescharacteristic
524C4#300611yescharacteristic
525C4#305712yes—
526C4#306012yes—
527C4#310011yescharacteristic
528C4#310911yescharacteristic
529C2—42no—
530C2—84no—
531C2—321no—
532C2#1918611yescharacteristic
533C2#1918911yescharacteristic
534C2#1932811yescharacteristic
535C2#1933111yescharacteristic
536C2#3290211yescharacteristic
537C2#3293211yescharacteristic
538C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2931C2semidirect
2. #33170C2semidirect
3. #29687C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8595C2semidirect
91. C8×D4D4semidirect
182. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
#331702
#296872
#296602
C2×#16652
#92292
#92272
#91412
#91392
#86422
#85952