Finite Group Databasebeta

← #347669

Subgroups — #347669

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9228C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#465—21no—
16C2×#465—21no—
17C2×#460C2212yes—
18#2960—28no—
19C2×#446—21no—
20C2×#446C2212yes—
21C2×C8×Q8—21no—
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×#424—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#405—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#2035—22no—
32#2023—21no—
33#2013—21no—
34#2000—22no—
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1844C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1666—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—24no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#465—44no—
78#465—44no—
79#460—24no—
80#460—24no—
81#446—28no—
82#446—24no—
83#446—24no—
84C8×Q8—28no—
85C8×Q8—24no—
86C8×Q8D418yescomplemented
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90#424—28no—
91#423—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—28no—
109C2×#97—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—24no—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#334—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8SD1614yescomplemented
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#125—28no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8C2×D414yes—
189C4×Q8#4114yes—
190#117—24no—
191#117—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—28no—
224C4⋊C8—28no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—81no—
240C22⋊C8—81no—
241#97—28no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—28no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—41no—
250C24#12111yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8#12114yes—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306SD16—84no—
307SD16—88no—
308SD16—84no—
309M16—48no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—28no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#12012yes—
330C2×C8C2×SD1612yes—
331C2×C8C2×SD1612yes—
332C2×C8#13712yes—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4#12114yes—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—24no—
364C42C22×D412yes—
365C42C2×#4112yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#46012yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—24no—
382Q8—24no—
383Q8—48no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#46012yes—
430C2×C4#47112yes—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12112yes—
433C2×C4#52512yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8#44814yes—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#284711yescharacteristic
464C22C2×#46011yescharacteristic
465C22#303711yescharacteristic
466C22#305711yescharacteristic
467C22#306011yescharacteristic
468C22C2×#47111yescharacteristic
469C22#306711yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4C2×#44811yescharacteristic
480C4#300611yescharacteristic
481C4#305712yes—
482C4#306012yes—
483C4#310311yescharacteristic
484C4#311211yescharacteristic
485C2—42no—
486C2—321no—
487C2#1920211yescharacteristic
488C2#1920511yescharacteristic
489C2#1934011yescharacteristic
490C2#1934311yescharacteristic
491C2#3290311yescharacteristic
492C2#3293211yescharacteristic
493C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2960C2semidirect
3. #29688C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9228C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8595C2semidirect
86. C8×Q8D4semidirect
163. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
#331702
#296882
#296612
C2×#16662
#92302
#92282
#91412
#91392
#86432
#85952