Subgroups — #347671

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#466	—	2	1	no	—
13	C₂×#466	—	2	1	no	—
14	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
15	#2931	—	2	8	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2856	C₂²	1	2	yes	—
24	#2023	—	2	2	no	—
25	#2011	—	2	2	no	—
26	#1999	—	2	4	no	—
27	#1970	—	2	1	no	—
28	#1970	—	2	1	no	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1802	C₂²	1	4	yes	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	#1667	—	2	8	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#131	—	4	4	no	—
44	C₂×#131	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#493	—	2	4	no	—
65	#466	—	4	4	no	—
66	#466	—	4	4	no	—
67	#459	—	2	8	no	—
68	#459	—	2	8	no	—
69	#436	—	2	8	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#436	—	2	4	no	—
72	C₈×D₄	—	2	8	no	—
73	C₈×D₄	—	2	4	no	—
74	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	#423	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	#408	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#384	C₂³	1	2	yes	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#331	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	8	4	no	—
129	C₂×D₈	—	8	4	no	—
130	#131	—	4	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#124	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	#121	—	4	4	no	—
162	#121	—	8	4	no	—
163	#121	—	8	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	4	2	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#102	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	8	no	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	D₈	—	8	4	no	—
273	D₈	—	8	16	no	—
274	D₈	—	8	4	no	—
275	M₁₆	—	4	16	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	#459	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	16	4	no	—
354	D₄	—	16	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	8	4	no	—
399	C₈	#447	1	4	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	16	2	no	—
415	C₂²	—	16	2	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	—	16	2	no	—
418	C₂²	—	16	2	no	—
419	C₂²	—	16	2	no	—
420	C₂²	—	16	2	no	—
421	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	16	2	no	—
434	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#3058	1	2	yes	—
437	C₄	#3061	1	2	yes	—
438	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	—	32	2	no	—
443	C₂	#19187	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#19190	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#19329	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#19332	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#32902	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#32933	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#32942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
2. #33171	C₂	semidirect
3. #29660	C₂	semidirect
4. C₂×#1667	C₂	semidirect
5. #9229	C₂	semidirect
6. #9141	C₂	semidirect
7. #8644	C₂	semidirect
8. #8596	C₂	semidirect
74. C₈×D₄	D₄	semidirect
147. C₂²×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#33171	2
#29660	2
C₂×#1667	2
#9229	2
#9141	2
#8644	2
#8596	2