Finite Group Databasebeta

← #347679

Subgroups — #347679

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2966C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic
4#29665C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2966—24no—
23#2966—24no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#433—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2042—21no—
38#2035—21no—
39#2033—21no—
40#2026—21no—
41#2015—21no—
42#2001—21no—
43#2000—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1941—21no—
47#1941—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1807—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1672—24no—
58#1671—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8D411yescharacteristic
76C23×C8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#498—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8D414yes—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#435—28no—
113C8×D4—28no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4D414yes—
116#433—28no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—28no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8#4112yes—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4#4112yes—
254#117—24no—
255#117—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—81no—
322C22⋊C8—81no—
323#97—24no—
324#97—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24#12111yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8#12112yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4#12112yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400M16—48no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#13512yes—
432C2×C8#13712yes—
433C2×C8#13712yes—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#12112yes—
462C4⋊C4#12112yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#47112yes—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—48no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8#45214yes—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#284711yescharacteristic
598C22#303511yescharacteristic
599C22#303911yescharacteristic
600C22#305711yescharacteristic
601C22#306011yescharacteristic
602C22C2×#47111yescharacteristic
603C22#306711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4C2×#45211yescharacteristic
617C4#300711yescharacteristic
618C4#305711yescharacteristic
619C4#305711yescharacteristic
620C4#306011yescharacteristic
621C4#306011yescharacteristic
622C4#310711yescharacteristic
623C4#311611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2#1921811yescharacteristic
627C2#1922111yescharacteristic
628C2#1935711yescharacteristic
629C2#1936011yescharacteristic
630C2#3290711yescharacteristic
631C2#3293211yescharacteristic
632C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33207C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #9226C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9224C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #9136C2semidirect
13. #8643C2semidirect
14. #8642C2semidirect
15. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29662
#332072
#296922
#296652
C2×#16722
C2×#16712
#92262
#92252
#92242
#92232
#91382
#91362
#86432
#86422
#85952