Finite Group Databasebeta

← #347682

Subgroups — #347682

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2966C211yesmaximal, characteristic
2#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C212yesmaximal
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9138C212yesmaximal, complemented
9#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2966—24no—
17#2966—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2026—22no—
30#2015—22no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2212yes—
34#1942—21no—
35#1942—21no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1808—21no—
38#1808—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1674—24no—
43#1673—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—22no—
76#462—24no—
77#462—24no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D414yes—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#435—28no—
87C8×D4—28no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4D414yes—
90#433—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—28no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#335—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#126—24no—
175#126—24no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4C2×D412yes—
197C4×D4#4112yes—
198#117—24no—
199#117—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—82no—
249#97—24no—
250#97—24no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24—21no—
261C24#12111yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12112yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4#12112yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—88no—
317SD16—88no—
318M16—48no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12012yes—
342C2×C8#12012yes—
343C2×C8#13512yes—
344C2×C8#13712yes—
345C2×C8#13712yes—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#12112yes—
364C4⋊C4#12112yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#47312yes—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—48no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—41no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8#45214yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#284711yescharacteristic
489C22#303511yescharacteristic
490C22#303911yescharacteristic
491C22#305811yescharacteristic
492C22#306111yescharacteristic
493C22C2×#47311yescharacteristic
494C22#306711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—162no—
504C4—162no—
505C4C2×#45211yescharacteristic
506C4#300711yescharacteristic
507C4#305811yescharacteristic
508C4#305811yescharacteristic
509C4#306111yescharacteristic
510C4#306111yescharacteristic
511C4#310711yescharacteristic
512C4#311611yescharacteristic
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2#1921911yescharacteristic
516C2#1922311yescharacteristic
517C2#1935811yescharacteristic
518C2#1936111yescharacteristic
519C2#3290711yescharacteristic
520C2#3293311yescharacteristic
521C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33209C2semidirect
4. C2×#1674C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9138C2semidirect
9. #8645C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29662
#332092
#296652
C2×#16742
C2×#16732
#92262
#92252
#91382
#86452
#86442
#85962